Обратите внимание, что данное утверждение справедливо только для плоскости. Поэтому, при записи решения укажите - для прямых на плоскости.
Решение на приложенном изображении.
Рассмотрим треугольник BHD. в этом треугольнике угол Н прямой. Значит по теореме Пифагора BH2 (в квадрате) = BD2 - HD2
BH = квадратный корень из 5184
BH = 72
=> S параллелограмма = 72 × (65 + 9)= 72×74 = 5328 в квадратных единицах
Теорема косинусов
АС^2=АВ^2+ВС^2-cosB×AB×BC×2
37^2=7^2+33^2-cosB×7×33×2
1369=49+1089-462×cosB
1369=1138-462×cosB
231=-462×cosB
-0.5=cosB
Знаем, что косинус отрицательный во 2 четверти. Значит угол В = 120°
Ясно, что треугольники ABG и BСG - равнобедренные (высота совпадает с медианой). Поэтому AG = BG = CG;
Поэтому в треугольнике ACG медиана CG равна половине стороны AD. Ну, или можно так сказать - точки A C D равноудалены от точки G.
Поэтому угол ACD прямой.