Question

симметрично чего расположен график функции y=xsinx и почему?

Answer 1

1)обл.опр.: х принадлежит R, множество значений: у принадлежит R 
2)непериодичная 
3)асимптот нет 
4)y(-x)=-x+Sin(-x)=-x-Sinx=-(x+Sinx)=-y(x),значит функция нечётная и её график симметричен относительно начала координат. 
5)точки пресечения с осями: 
с ох: у=0 с оу : х=0 
х+Sinx=0 у=0+Sin0 
x=0 y=0 
точка пересечения (0;0) 
6)у ' =1+Cosx 
1+Cosx=0 
Cosx= -1 
x= П + 2Пk 
Т.к. 1+Cosx>0 при всех х,кроме х= П+2Пк,то функция возрастает на всей числовой прямой,точек экстремума нет. 
7)y " = - Sinx 
- Sinx=0 
x=Пk 
вогнутая на (2Пк;П+2Пк) и выгнутая на (П+2Пк;2П+2Пк)