Cos^2a - sin^2a = 2cos^2a - 1
cos^2a = 1/(1+tg^2a) = 1/(1+4) = 0.2
cos^2a - sin^2a = 0.4 - 1 = -0.6
Пусть S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая определена соотношением
, где ![|q|<1.](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cq%7C%3C1.)
По условию,
(1), тогда по формуле n-го члена геометрической прогрессии
, упростим равенство (1):
![b_1+b_1q=18~~\Leftrightarrow~~ b_1(1+q)=18~~~\Rightarrow~~~ b_1=\dfrac{18}{1+q}](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%2Bb_1q%3D18~~%5CLeftrightarrow~~%20b_1%281%2Bq%29%3D18~~~%5CRightarrow~~~%20b_1%3D%5Cdfrac%7B18%7D%7B1%2Bq%7D)
Подставляем теперь в формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
![\dfrac{b_1}{1-q}=24~~\Leftrightarrow~~~ \dfrac{18}{(1-q)(1+q)}=24~~~\Leftrightarrow~~~ \dfrac{18}{24}=1-q^2\\ \\ -\dfrac{6}{24}=-q^2~~~\Leftrightarrow~~~ q^2=\dfrac{1}{4}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm\dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D%3D24~~%5CLeftrightarrow~~~%20%5Cdfrac%7B18%7D%7B%281-q%29%281%2Bq%29%7D%3D24~~~%5CLeftrightarrow~~~%20%5Cdfrac%7B18%7D%7B24%7D%3D1-q%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20-%5Cdfrac%7B6%7D%7B24%7D%3D-q%5E2~~~%5CLeftrightarrow~~~%20q%5E2%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D~~~%5CRightarrow~~~%20q%3D%5Cpm%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Ответ: q = ± 1/2.
<span>Две функции y=x и y=6-x
При пересечении графиков находится общий икс
Или решить математически 2х=6 ; х=3 , получится тоже самое
</span>
<span>Это я общую идею подал ...а корень из икс ? или корень из всего выражения x=6-x ? </span>
<span>1+2log</span>ₓ<span>5= log</span>₅<span>x
1) Сначала ОДЗ
x > 0
х </span>≠ 1
<span>2) теперь решаем:
1 + 2*log</span>₅5/log₅x = log₅x | * log₅x ≠ 0
<span>log</span>₅x +2log₅x = log₅²x
<span>log</span>₅x = t
<span>t +2t - t</span>² = 0
<span>t</span>² -3t = 0
<span>t(t - 3) = 0
a) t = 0 б) t = 3
log</span>₅x = 0 log₅x = 3
<span>не подходит х = 5</span>³ = 125<span>
к ОДЗ
Ответ : 125
</span>
Б) -х²-5х+14
-х²-5х+14=0
х²+5х-14=0
Д=25+56=81=9²
х₁=(-5-9)/2=-14/2=-7
х₂=4/2=2
-х²-5х+14=-(х+7)(х-2)=(х+7)(2-х)
в) 4х²-16х+7
4х²-16х+7=0
Д=16²-4*4*7=256-112=144=12²
х₁=(16-12)/8=4/8=0,5
х₂=28/8=7/2=3,5
4х²-16х+7=4(х-0,5)(х-3,5)=(4х-2)(х-3,5)
г) 6х²-11х-30
6х²-11х-30=0
Д=121-4*6*(-30)=121+720=841=29²
х₁=(11-29)/12=-18/12=-1,5
х₂=40/12=10/3=3¹/₃
6х²-11х-30=6(х+1,5)(х-3¹/₃)=(х+1,5)(6х-20)
д) ¹/₂ х² - 3 ¹/₂ х + 3
¹/₂ х² - 3 ¹/₂ х+3=0
х²-7х+6=0
Д=49-24=5
х₁=(7-5)/2=1
х₂=12/2=6
¹/₂ х²-3¹/₂х+3=¹/₂(х-1)(х-6)=(0,5х-0,5)(х-6)
е) ¹/₃ х² + 2²/₃ х - 16
¹/₃ х² + 2²/₃ х-16=0
х²+8х-48=0
Д=64-4*(-48)=64+192=256=16²
х₁=(-8-16)/2=-24/2=-12
х₂=8/2=4
¹/₃ х² +2²/₃ х-16=¹/₃ (х+12)(х-4)
Задача.
а (м) - длина участка
в (м) - ширина участка
{ 2(а+в)=64
{ ав=64
а+в=32
а=32-в
(32-в)в=64
32в-в²-64=0
в²-32в+64=0
Д=32²-4*64=1024-256=768=(16√3)²
в₁=(32-16√3)/2=16-8√3
в₂=16+8√3
а₁=32-16+8√3=16+8√3
а₂=32-16-8√3=16-8√3
Ответ: 1) 16+8√3 м и 16-8√3 м;
2) 16-8√3 м и 16+8√3 м.