Question

Найдите два натуральных числа, если известно, что сумма их квадратов на 16 больше их удвоенного произведения, а их среднее арифметическое равно 9

Answer 1

А - 1 число;
b - 2 число;
имеем систему:
a^2+b^2=2ab+16;
a+b/2=9;

a^2-2ab+b^2=16;
сворачиваем по формуле; и преобразуем 2 уравнение:
(a-b)^2=16;
a+b=18;
выражаем a:
a=18-b;
подставляем:
(18-b-b)^2=16;
теперь сокращаем на квадрат:
|18-2b|=4;
1) 18-2b=4;
2b=14;
b1=7;
2) 18-2b=-4;
2b=22;
b2=11;
теперь ищем а:
a1=18-7=11;
a2=18-11=7;
Ответ: эти числа 7 и 11