Все категории

3 года назад

Докажите, что при любом натуральном n значения выражения: а) 3n^2+n-4 кратно 2 б) 6-4n-n^3 кратно 3

Знания

Алгебра

1 ответ:

Bern3 года назад

0 0

А) 3n² + n - 4 = n * (3n + 1) - 4
4 делится на 2. Остаётся проверить произведение. Если n чётно, то выражение делится на 2. Если n нечётно, то чётным становится выражение в скобках (3n + 1). Действительно, при умножении нечётного числа на 3 произведение будет нечётным, но прибавив 1, получим чётное число в скобках.

б) Уже при n = 1, выражение (6 - 4n - n³) не делится на 3 без остатка:
(6 - 4*1 - 1³)/3 = 1/3

Читайте также

(2x-7) (3+x)=0 решите уравнение 3x^2-15x=03x^2+5x+2=0 x дробь 20-x=1 дробь x

Мария Дубровская

6х+2х^2-21х-7х=0
2х^2-22х=0
2х(х-11)=0
2х=0 х-11=0
х=0. х=11
3х(х-5)=0
3х=0 х-5=0
х=0. х=5
д=25-4*3*2=1
х=(-5+1)/6=-2/3
х=(-5-1)/6=-1
_х__=_1_
20-х. х
х^2=20-х
х^2+х-20=0
д=1-4*(-20)=81
х=(-1+9)/2=4
х=(-1-9)/2=-5

0 0

3 года назад

Найти десятый член арифметической прогрессии: -8; -6,5; -5;... Вычеслите сумму первых десяти ее членов.

дмитрий 1977 [6]

Alt=a2-a1 Alt=-6,5+8 Alt=1,5 a10=-8+1,5*9=5,5 S10=(2a1+alf(n-1))/2*n S10=(16+1,5*9)/2*10= -12,5 Ответ a10=5,5 S10=-12,5

0 0

4 года назад

Решите систему уравнений ( впереди знак системы ) ху+х=56 х-у=2

raygrow

x=2+y

2y+y2+2+y-56=0

y2+3y-54=0

d=15

y1=6

y2=-9

подставляем в первую строчку

x1=8

x2=-7

0 0

1 год назад

Прочитать ещё 2 ответа

У двоцифровому числі цифра десятків утричі більша, ніж цифра одиниць. Якщо від цього числа відняти число, записане цими цифрами,

samuelius

Было х единиц стало 3х
Было 3х десятков ,стало х
Было число 30х+х=31х,стало 10х+3х=13х
31х-13х=36
18х=36
х=36:18
х=2-число единиц
3*2=6 число десятков
Ответ число 62

0 0

4 года назад

n=натуральное числонадо доказать. пожалуйста помогите

виталий93 [7]

Добрый день!

В левой части выражение записан частный случай ряда Дирихле.

$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{\alpha }}}=1+{\frac {1}{2^{\alpha }}}+{\frac {1}{3^{\alpha }}}+{\frac {1}{4^{\alpha }}}+\cdots +{\frac {1}{k^{\alpha }}$

При a > 1 этот ряд сходится => мы можем найти сумму это ряда.

частичной суммой ряда - Sn = $1+{\frac {1}{2^{\alpha }}}+{\frac {1}{3^{\alpha }}}+{\frac {1}{4^{\alpha }}}+\cdots +{\frac {1}{k^{\alpha }}}$ при а = 3

=> $\lim_{k \to \infty} 1+{\frac {1}{2^{\alpha }}}+{\frac {1}{3^{\alpha }}}+{\frac {1}{4^{\alpha }}}+\cdots +{\frac {1}{k^{\alpha }}} = E(3)$

E(3) - Дзета функция Римана 3

Это число достаточно знаменитое и носит своё название - Постоянная Апери = 1,202.....

Таким образом

1.202... < 1.25

ЧТД

** Если не секрет, хотелось бы узнать в каком сборнике вы встретили такую задачу.

*** Быть может, она решается как то иначе, но ничего лучше приведённого выше решения не пришло в голову.

0 0

4 года назад