, где Sk - площадь полной поверхности конуса, Sw - площадь поверхности шара, Rk - радиус конуса, Rw - радиус шара, l = SB - образующая конуса.
В равностороннем конусе осевым сечением является правильный (равносторонний) треугольник. AS = SB = AB = a (см рис<span>)</span>. Значит, AB = a = 2Rk; а Rk = a/2, где a - сторона треугольника.
Радиус шара является радиусом вписанной в правильный треугольник окружности. Найдем этот радиус по формуле:
Теперь подставим значение радиусов и найдем отношение:
Ответ: 9/4.
1. Рассмотрим прямоугольные ΔABD и ΔADC
1) ∠BAD = ∠DAC
2) DA - общая
Следовательно ΔABD = ΔADC по гипотенузе и острому углу
2. Отрезок проведённой к AC из точки B назовём BH.
∠AHB = ∠BHC
∠AHB и ∠BHC - смежные ⇒ ∠AHB + ∠BHC = 180°
∠AHB = ∠BHC = 180°/2 = 90° ⇒ эти углы прямые ⇒ ΔAHB и ΔBHC - прямоугольные.
Рассмотрим ΔAHB и ΔBHC
1) BH - общая
2) ∠BAH = ∠BCH
Следовательно ΔAHB = ΔBHC по катету и острому углу.
3. Рассмотрим ΔBEA и ΔECD
1) AE = ED
2) ∠BEA = ∠CED - вертикальные углы
Следовательно ΔBEA = ΔECD по гипотенузе и острому углу
4. Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть 2BC = AB
AB = 2*4 = 8
5. ∠CAB = 90° - 60° = 30°
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть 2BC = AB
2BC = 10
BC = 5
6. ∠CAB = 90° - 45° = 45°
∠CAB = ∠ABC ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AC = CB = 6
1) <span>сторона правильного 6-угольника вписанного в окружность равна 4см.
</span>⇒ радиус этой окружности тоже равен R = 4 см. Окружность вписана в квадрат ⇒ сторона квадрата равна диаметру окружности 2R = 8 cм
<span>
2) </span><span>Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна a=9 см. Радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле
</span>
см
<span>Сторона вписанного шестиугольника равна радиусу окружности:
а</span>₆ = <span>1,5</span>√3 см
Здесь удобнее всего применить формулу площади треугольника через угол: S= 1/2 * a*b*sin C.
S= 1/2*2*2* sin 30°=1. Это площадь одной из боковых граней, А площадь боковой поверхности равна 3.