1) Составим разность этих выражений
m⁴ + 25 - 10m² = m⁴ - 10m² + 25 = (m²)² - 2 * m² * 5 + 5² = (m² - 5)²
при m = √5 или m = - √5 , m⁴ + 25 = 10m²
при всех остальных значениях x , значение выражения (m² - 5)² > 0 ,
значит m⁴ + 25 > 10m²
2) m⁴ + 36n⁴ = (m² + 6n²)² - 12m²n²
при m = 0 или n = 0 , m⁴ + 36n⁴ = (m² + 6n²)²
при всех остальных значениях m и n , m⁴ + 36 n⁴ < (m² + 6n²)² , так как
12m²n² > 0
4х^2-16х=0
х (4х-16)=0
х=0; 4х-16=0
4х=16
х=4
Y=x⁴-8x²+3 x=0 y=3
D=64-12=52 x²=1/2[8-√52] x²=1/2[8+√52]
функция четная достаточно построить при х>0 и отразить симметрично относительно оси у.
y'=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x+2)(x-2)
------------- -2-------------0-------------2---------
- + - + "+" возрастает "-" убывает
график при x≥0
линия выходит из х=0 у=3 идет вниз пересекает ось х при х≈0,6 продолжает снижаться до минимума при х=2 достигая значения
у(2)=-13 затем возрастает и пересекает ось х при х≈2,7 и растет до
+∞
для х отрицательных отразить зеркально оси у.