Question

Разложить на множители
1.a^3-2a²+a-2
2.ab-ac-a²+bc
3.x²-4x
4.3y^3-6y^6
5.x^4+x^3
6.25x^2-36y^2
7.81a^2-9b^2
8.4x²-16y²
9.x^5-2x^3
10.x^4-2x²
11.64a-a^3
12.x^5+2x^4-x-2

Answer 1

1) a³-2a²+a-2 = a(a²+1)-2(a²+1) = (a²+1)(a-2).
2) ab-ac-a²+bc = b(a+c)-a(c+a) = b(a+c)-a(a+c) = (a+c)(b-a).
3) x²-4x = x(x-4).
4) 3y³-6y⁶ = 3y³(1-2y³).
5) x⁴+x³ = x³(x+1).
6) 25x²-36y² = (5x-6y)(5x+6y).
7) 81a²-9b² = (9a-3b)(9a+3b).
8) 4x²-16y² = (2x-4y)(2x+4y).
9) x⁵-2x³ = x³(x²-2).
10) x⁴-2x² = x²(x²-2).
11) 64a-a³ = a(64-a²) = a(8-a)(8+a).
12) x⁵+2x⁴-x-2 = x⁴(x+2)-(x+2) = (x+2)(x⁴-1) = (x+2)(x²-1)(x²+1) =
 (x+2)(x-1)(x+1)(x²+1).