Пусть стороны основания призмы - a,b,c, а высота - h.
Тогда для площадей граней будут верны следующие выражения:
ah=10
bh=17
ch=9
А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр
Итак, мы можем выразить высотку призмы как:
h = 10/a = 17/b = 9/c
И отсюда:
b = 17a/10
c = 9a/10
Переходим к формуле Герона. Полупериметр:
p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5
Теперь выписываем площадь (помним, что она дана!):
4 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = √(9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = √(9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = √(324a^4/2500) = 18a²/50
Отсюда:
18a² = 4*50
a² = 4*50/18 = 200/18 = 100/9
a = √(100/9) = 10/3
Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда:
h = 10/a = 10/(10/3) = 3
И теперь объём призмы - площадь основания умножить на высоту:
V = S*h = 4*3 = 12 см³
<span>За нас уже всё доказали. Ссылайся на теоремы о Соотношениях между <span>сторонами </span> и <span> углами </span> треугольника.
</span><span><span>Теоремы.
Во всяком треугольнике</span>:</span><span>
1) <span><span> против </span><span> равных </span><span> сторон </span><span> лежат </span><span> равные </span><span> углы </span>,
2) <span> против </span> большей <span> стороны </span><span> лежит </span> больший <span> угол </span>.
</span></span><span><span>Обратные теоремы.
Во всяком треугольнике</span>: </span><span>
1) <span> против </span><span> равных </span><span> углов </span><span> лежат </span><span> равные </span><span> стороны </span>,
2)<span> против </span> большего <span> угла </span><span> лежит </span> большая <span> сторона </span>.
</span><span>Следствия.
1. <span>В равностороннем треугольнике все <span> углы </span><span> равны </span>.
</span></span><span>2. <span>В равноугольном треугольнике все <span> стороны </span><span> равны </span>.</span></span>
ΔABC — прямоугольный, угол B — прямой (т.к. вписанный угол, который опирается на диаметр) По теореме Пифагора: AC=BC2+AB2−−−−−−−−−−√ AC=152+202−−−−−−−−√ AC=625−−−√ AC=25 см R=0,5AC=0,5⋅25=12,5 см C=2πR=2⋅12,5π C=25π см π ≈ 3 C≈ 25⋅3 ≈75 см
Если наложить угол ABC на угол ADC, то будет видно, что ABC<ADC или наоборот
∠ВСА=∠САD=42 градуса (т.к. эти углы накрест лежащие);
Т.к. АС - биссектрисса ∠ВАD, то ∠ВАС=∠САD=42 градуса.
Рассм. треуг. АВС:
∠А=42 градуса, ∠С=42 градуса, ∠В=180-42-42=96 градусов.
Ответ: 96 градусов.