√3sin2x - 2 = 4sinx - √3cosx
√3sin2x - 2 - 4sinx + √3cosx = 0
2√3sinx*cosx + √3cosx - 4sinx - 2 = 0
√3cosx(2sinx + 1) - 2(2sinx + 1) = 0
(√3cosx - 2)( 2sinx + 1) = 0
1) √3cosx - 2 = 0
cosx = 2/√3 ≈ 1, 15
нет решений
2) 2sinx + 1 = 0
sinx = - 1/2
x = (-1)^(k+1) * pi/6 + pik, k ∈Z
ОТВЕТ:
x = (-1)^(k+1) * pi/6 + pik, k ∈Z
<span>А) 6x > 54
x > 54 / 6
x > 9
Ответ: (9; +</span>∞)<span>
Примеры решений 10, 11, 12
Б) 3x < 108
x < 108 / 3
x < 36
Ответ: (-</span>∞; 36)
<span>Примеры решений: 35, 34, 33
В) -8x > 32
x < 32 / (-8)
x < -4
Ответ: (-</span>∞; -4)
<span>Примеры решений: -5, -6, -7
Г) -5x < -65
x > -65 / (-5)
x > 13
Ответ: (13; +</span>∞<span>)
Примеры решений: 14, 15, 16</span>
Найдем критические точки y'=0
y'=2cos(x)+2cos(2x)=0
2cos(x)+2cos(2x)=4*cos(x+2x/2)*cos(x-2x/2)=4*cos(3x/2)*cos(-x/2)=
4*cos(3x/2)*cos(x/2)=0
cos(3x/2)=0 или cos(x/2)=0
3x/2=П/2 x/2=П/2
x=П/3 x=П⊄[0;П/2]
y(0)=0
y(П/2)=2*1+0=2
y(П/3)=2*√3/2+√3/2=3√3/2
Наибольшое y(П/3)=3√3/2
Наименшее y(0)=0
1
sinx>cosx
sinx-cosx>0/cosx
tgx-1>0
tgx>1
x∈(π/4+πn;π/2+πn,n∈z)
2
sin(x+π/6)*cos(x+π/6)>0,25
0,5sin(2x+π/3)>0,25
sin(2x+π/3)>0,5
π/6+2πn<2x+π/3<5π/6+2πn
-π/6+2πn<2x<π/2+2πn
-π/12+πn<x<π/4+πn
x∈(-π/12+πn;π/4+πn,n∈z)
3
cos²x+sinxcosx≥1
cos²x+sinxcosx-sin²x-cos²x≥0
sinxcosx-sin²x≥0
sin²x-sinxcosx≤0
tg²x-tgx≤0
tgx(tgx-1)≤0
1){tgx≥0
{tgx≤1
x∈[πn;π/4+πn,n∈z]
2)tgx≤0
{tgx≥1
нет решения
4
sin2x+√3cosx≥-1
2(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)≥-1
sin(2x+π/3)≥-1/2
-π/6+2πn≤2x+π/3≤7π/6+2πn
-π/2+2πn≤2x≤5π/6+2πn
-π/4+πn≤x≤5π/12+πn,n∈z
x∈[-π/4+πn;5π/12+πn,n∈z]
%