В этой задаче мы будем измерять скорости в ступеньках в секунду, а расстояния - в ступеньках.
Скорость движения мистера Фокса
вниз относительно эскалатора мы обозначим v (вверх будет 0.5v), скорость движения самого эскалатора u.
Итак, когда мистер Фокс, бежит вниз, он пробегает N1 = 25 ступенек, и тратит на это время
![\tau_1 = N_1/v](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctau_1+%3D+N_1%2Fv)
При этом эскалатор прокручивается на
![\displaystyle S_1 = u\tau = N_1\frac{u}{v}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AS_1+%3D+u%5Ctau+%3D+N_1%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D)
И полное расстояние, пройденное мистером Фоксом (которое и есть длина эскалатора)
![L = N_1+S_1 = N_1(1+\frac{u}{v})](https://tex.z-dn.net/?f=L+%3D+N_1%2BS_1+%3D+N_1%281%2B%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%29)
Во-втором случае все вычисляется почти аналогично, с той разницей, что длина эскалатора есть
разность расстояния, пройденного мистером Фоксом по эскалатору и длины, на которую прокрутился эскалатор
![L = N_2-S_2 = N_2(1-\frac{u}{0.5v}) = N_2(1-\frac{2u}{v})](https://tex.z-dn.net/?f=L+%3D+N_2-S_2+%3D+N_2%281-%5Cfrac%7Bu%7D%7B0.5v%7D%29+%3D+N_2%281-%5Cfrac%7B2u%7D%7Bv%7D%29)
Нас же просят найти L, поэтому сначала мы найдем отношение u/v и подставим в любую из двух формул для L
![\displaystyle N_2(1-\frac{2u}{v}) = N_1(1+\frac{u}{v})\\\\ \frac{u}{v}(N_1+2N_2) = N_2-N_1\\\\ \frac{u}{v} = \frac{N_2-N_1}{N_1+2N_2}\\\\ L = N_1(1+\frac{u}{v}) = \frac{3N_1N_2}{N_1+N_2} \approx 66](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AN_2%281-%5Cfrac%7B2u%7D%7Bv%7D%29+%3D+N_1%281%2B%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%29%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%28N_1%2B2N_2%29+%3D+N_2-N_1%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D+%3D+%5Cfrac%7BN_2-N_1%7D%7BN_1%2B2N_2%7D%5C%5C%5C%5C%0AL+%3D+N_1%281%2B%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%29+%3D+%5Cfrac%7B3N_1N_2%7D%7BN_1%2BN_2%7D+%5Capprox+66)
Примерно 66 ступенек