если b : а = 1:2 ⇔ (a/b =2._,без дроби).
=1 -ab/(a²+b²) = 1 -(a/b)/((a/b)² +1) =1 -2/(4+1) =1 -2/5 =3/5.
или сразу
=a²(1 -b/a+(b/a)²) / a²(1+(b/a)²) = (1 -b/a+(b/a)²) / (1+(b/a)² )=
(1 -1/2+1/4)/(1+1/4) =(3/4)/(5/4) =3/5 =0,6.
или =(a/b -1+b/a)/(a/b +b/a) =(2 -1+1/2)/(2+1/2) =(3/2)/(5/2) =3/5.
(разделил одновременно числитель и знаменатель на a*b ).
-----------------------
Представить выражение в виде , где а, b и c - целые числа:
=(2x² -2x +7x -7 +4)/(x-1) =(2x(x-1) +7(x-1) +4)/(x-1) =2x +7 +4/(x-1).
a=2;b=7; c=4.
или по другому :
=(ax² -ax +bx-b +c)/(x-1) = (ax² +(b-a)x -(b -c))/(x-1).
{a =2 , b-a=5 ; b-c =3⇔{a=2 ;b=a+5; c=b-3 ⇔{a=2; b=7; c=7 -3 =4.
2x +7 +4/(x-1).
-----------------------
Определите, при каких натуральных n значения данных выражений являются целыми числами:
= (n² +2n +n+2 -4)/(n+2)= n+1 - 4/(n+2) ⇒n=2 (делители числа 4 : {± 1, ± 2, ± 4} , но здесь натуральные)
3. Пусть х см-одна сторона,
тогда у см-другая
составим систему уравнений:
х²+у²=208
ху=20
выразим х:
х=20-у
(20-у)²+у²=208*
*(20-у)²+у²=208
400 - 40у + у²+у²=208
2у²-40у+192=0
у²-20у+96=0
по теореме Виета
у1+у2=20
у1*у2=96
у1=12
у2=8
две системы
у1=12
х1=8
и
у2=8
х2=12
Ответ:стороны 12 и 8 см
Корінь(-1;0)
Овф х≠0
Перетин звісю координат (0;1/2)
18. Ответ.В) по определению у(-х)=(-х)²-cos(-3х)+2=x²-cos3x+2=y(x)
19. sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+sin2x
-1≤sin2x≤1
0 ≤sin2x+1≤2
Ответ. С) [0;2]
22. x²-3≠0
x≠<span> ±√3
Ответ. В</span>)
23. -1-5≤соs(4x-3x)-5≤1-5
- 6 ≤ соsx-5≤ - 4
Ответ. D) [-6;-4]
24. f(-1)=(-1)/(-1-2) + 1 = 1/3 + 1 = 4/3
g(-1)= (-1+2)/(-1) - 4 = -1-4=-5
g(-1)<f(-1)
или f(x) > g(x) при х=-1
Ответ. А) f(x) > g(x)