Question

Решите уравнение (x^2+1/x^2)-4(x+1/x)=10, используя вспомогательную переменную, опираясь на соотношение (x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2

Answer 1

$( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } )-4(x+ \frac{1}{x} )=10 \\ ( x^{2} +2+ \frac{1}{ x^{2} } )-2-4(x+ \frac{1}{x} )-10=0\\ (x+ \frac{1}{x} )^{2} -4(x+ \frac{1}{x} )-12=0 \\ t=x+ \frac{1}{x} \\ t^{2}-4t-12=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}t=6\\t=-2\end{array}$
$\left[\begin{array}{ccc}x+ \frac{1}{x}=6\\x+ \frac{1}{x}=-2\end{array}$
$\left[\begin{array}{ccc}x+ \frac{1}{x}-6=0\\x+ \frac{1}{x}+2=0\end{array}$
$\left[\begin{array}{ccc}\frac{ x^{2}-6x +1}{x}=0\\ \frac{ x^{2} +2x+1}{x}=0\end{array}$
$\left \{ {{ \left[\begin{array}{ccc}x= \frac{6б \sqrt{36-4} }{2} \\x+1=0\end{array}\right^ } \atop {x \neq 0}} \right.$
$\left \{ {{ \left[\begin{array}{ccc}x= {3б 2\sqrt{2} }\\x=-1\end{array}\right^ } \atop {x \neq 0}} \right.$
$\left[\begin{array}{ccc}x= {3б 2\sqrt{2} }\\x=-1\end{array}\right^$