A) f(x)=0,5x^2; x0=2
f(2)=0,5*4=2
f`(x)=x
f`(2)=2
y=2+2(x-2)=2+2x-4=2x-2 уравнение касательной
б) f(x)=cosx; x0=0
f(0)=cos0=1
f`(x)=-sinx
f`(0)=-sin0=0
y=1+0(x-0)=1уравнение касательной
{x-2y=-8 {x-2y=-8
{x/4 + y-2/3 = -1 приводим к общему знаменателю 12 {3x+4(y-2)=-12
{x-2y=-8 {x-2y=-8 домножаем обе части на 2 {2x-4y=-16
{3x+4y-8=-12 {3x+4y=-4 {3x+4y=-4
___________
5х=-20
х=-4
-4-2у=-8
-2у=-8+4
-2у=-4
у=2
Ответ: (-4;2)
Скорость Время Расстояние
по течению х+2 км/ч 4 ч одинак
против теч х-2 км/ч 8 ч одинак
Составляем уравнение по расстоянию, получаем:
4(х+2)=8(х-2)
4х+8=8х-16
8+16=8х-4х
24=4х
х=6 км/ч собственная скорость лодки
4*(6+2)=4*8=32 км - расстояние между селениями.