Выносишь общий множитель за скобку:
а) У обоих слагаемых есть общее "а" и его мы можем вынести за скобку, а в скобках оставить полученное:
а( 3аb+1 ). И раскрыв скобки ( перемножив "а" которое за скобкой на каждое слагаемое в скобках) - получится первоначальное выражение. ( для проверки ).
Остальное решается по той же схеме
∫1/2(cos2x-cos4x)dx=1/2∫cos2xdx-1/2∫cos4xdx=
=1/2.1/2.sin2x-1/2.1/4.sin4x=1/4sin2x-1/8sin4x + c
6.001
znanija.com/task/68702306.002 Снова можно домножить на знаменатель, получится квадратное уравнение
x (a + b) - (a^2 + b^2) = 2x^2 - 2(a + b)x + 2ab
2x^2 - 3(a + b)x + (a + b)^2 = 0
Проще всего корни угадать, воспользовавшись теоремой Виета.
x = a + b или x = (a + b)/2
Осталось проверить, чтобы не обнулялся знаменатель.
Первый корень посторонний при a b = 0 (a + b = a или a + b = b), второй корень посторонний при a = b.
6.003 Хитрый задачник подсказал замену. После нее имеем z + 3/z + 4 = 0
z^2 + 4z + 3 = 0
z = -1 или z = -3
z = -1: (x^2 + x - 5) / x = -1
x^2 + 2x - 5 = 0
x^2 + 2x + 1 = 6
x = -1 +- sqrt(6)
z = -3: (x^2 + x - 5) / x = -3
x^2 + 4x - 5 = 0
x = -5 или x = 1
Все корни подходят.