Question

Ребят, помогите с тригонометрией из ЕГЭ!
а) Решить уравнение 7/cos^2x-1/sin(9п/2+x)-6=0 .
б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ -3П; - П/2 ].

Answer 1

1) Решим уравнение:
$\frac{7}{cos^{2}x}- \frac{1}{sin( \frac{9 \pi }{2}+x)}-6=0$
$\frac{7}{cos^{2}x}- \frac{1}{sin(4 \pi + \frac{ \pi }{2}+x)}-6=0$
$\frac{7}{cos^{2}x}- \frac{1}{cosx}-6=0$

Замена: cosx=t∈[-1;0)U(0;1]

$\frac{7}{t^{2}}- \frac{1}{t}-6=0$
$7-t-6t^{2}=0$
$6t^{2}+t-7=0, D=1+4*6*7=169$
$t_{1}= \frac{-1+13}{12}=1$
$t_{2}= \frac{-1-13}{12}=-\frac{7}{6}\ \textless \ -1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$cosx=1$
$x=2 \pi k$, k∈Z

2) Выборка корней:
$-3 \pi \leq 2 \pi k \leq -\frac{ \pi }{2}$
$-3 \leq 2k \leq -\frac{1}{2}$
$-1.5 \leq k \leq -0.25$, k∈Z
k=-1, $x=-2 \pi$

Ответ: -2π