Y = (2x +3)/(x² -9)
x² - 9 ≠ 0, ⇒ x² ≠ 9,⇒ x≠ +-3
вывод: х = 3 и х = -3 вертикальные асимптоты
График нашей функции рвётся на 3 части. Одна слева от х = -3, другая в "полосе" между х = -3 и х = 3, и третья справа от х =3
y' = (2(x² - 9) - 2x +3)*2x)/(x² -9)² = (-2x² -6x -18)/(x² -9)² < 0
Вывод: наша функция убывающая на всей области определения.
( т.е. график на координатной плоскости , все его 3 куска, "ползёт" вниз)
график нашей функции имеет пересечение с осью х:
у = 0 при 2х +3 = 0, ⇒ х = -1,5
Вывод: Имеем точку (-1,5; 0)
график нашей функции имеет пересечение с ось. у:
х = 0 при у = (0+3)/(0 -9) = -1/3
Вывод: Имеем точку (0; -1/3)
Можно строить график. см. в приложении.
Поскольку левая и правая части неравенства положительны, то имеем право возвести до квадрата обе части неравенства.
В левой части неравенства применим формулу разности квадратов
Ответ: x ∈ (0;+∞).
Нужно просто подставить координаты в уравнение:
Подставляем точку А:
-3-2+4=0 (нет)
Точку В:
0+4+4=0 (нет)
Точку С:
0-4+4=0
0=0
Следовательно, точка С принадлежит графику.
Ответ: б
Если есть дополнительные вопросы, пишите мне в личные сообщения или ниже в комментариях под моим ответом. Обязательно отвечу!
Помогла? Ставь "спасибо" и отмечай "лучший ответ".
Метод неопределённых коэффициентов.
(x+28)/[(x-6)(x+6)]=A/(x-6)+B/(x+6)
Складываем дроби
[A(x+6)+B(x-6)]/[(x-6)(x+6)]=
[x(A+B)+(6A-6B)]/(x^2-36)
Дроби равны, знаменатели равны, значит, числители тоже одинаковы.
x(A+B) + 6(A-B) = x+28
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
A+B=1
A-B=28/6=14/3
Складываем уравнения
2A=1+14/3=17/3; A=17/6; B=1-A=-11/6
(x+28)/(x^2-36)=-11/(6(x-6))+17/(6(x+6))
Дроби ______________________________________________
