Cos3β-ctg6βsin3β=1/2cos3β
Решение
Cos3β-ctg6βsin3β= Cos3β-cos6β/Sin6β *sin3β=
= (Cos3β*sin6β - cos6β*sin3β)/sin6β=
=sin3β/sin6β = sin3β/2sin3β Cos3β = 1/Cos3β
если треугольник прямоугольный - то один из его углов будет равен 90 градусам.
сумма углов треугольника всегда равна 180, соответственно 180-90=90 - два других угла
х+ 3х=90
4х=90
90/4=22.5 - меньший угол
22.5*3=67.5 - оставшийся угол
X^6-9x^4=0
x^4(x^2-9)=0
x^4=0 или x^2-9=0
x=0 (x-3)(x+3)=0
x=+-3
18/7 + 204/35 = (90+204)/35 = 294/35 = 8 2/5.
В точке касания координаты прямой и графика функции совпадают.
Поэтому приравняем: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} } +3x = 2х + 1.
Перенесём 3х направо: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} } = -x + 1.
Возведём обе части в квадрат: 4x² + (a/3) = х² - 2х + 1.
Приведём подобные и получаем квадратное уравнение:
3x² + 2х + ((a/3) - 1) = 0.
Д = 2² - 4*3*((а/3)-1) = 4 - (12*а/3) + 12 = 16 - 4а = 4(4 - а).
Чтобы решение было единственным (одна точка касания), дискриминант должен быть равен нулю: 4(4 - а) = 0.
Отсюда получаем ответ: а = 4.