Рассмотрим арифметическую прогрессию с a1 = 1, a40 = 40
Найдём сумму её первых 40 членов.
S(40) = (a1 + a40)*40/2 = (1+40)*20 = 41 * 20 = 820 - это и есть сумма первых 40 натуральных чисел
P=2(x+y)=80
S1=x*y
S2=(x+8)(y+2)
S2/S1=1.5,
(x+8)(y+2) / (x*y) = 3/2 (1)
x+y=40
x=40-y, 2*(40-y+8)(y+2)=3*y*(40-y)
(80-2y+16)(y+2)=120y-3y^2
80y+160-2y^2-4y+16y+32-120y+3y^2=0, y^2-28y+192=0, y1=16, y2=12
y1=16, x1=24
y2=12, x2=28
S1=16*24=384, S1'=12*28=336
S2=(24+8)(16+2)=576, S2'=(28+8)(12+2)=504
Ответ:
Пусть один катет х см,
Другой катет- (46-х) см
По теореме Пифагора:
х²+(46-х)²=34²
х²+ 2116 -92х+х²=1156,
2х²-92х+960=0,
х²-46х+480=0
D=b²-4ac=(-46)²-4·480=2116-1920=196=14²
x=(46-14)/4=8 или х=(46+14)/2=30
тогда второй катет 46-х=46-8=38 (не удовлетворяет условию задачи, так как катет не может быть больше гипотенузы) или 46-х=46-30=16
Ответ. 16 и 30
An=a1+(n-1)d
Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
a1+4d=9
a1=9-4d
S15=(18-8d+14d)*15/2=180
(18+6d)*15=360
18+6d=24
6d=24-18
6d=6
d=1
a1=9-4
a1=5
a10=a1+9d
a10=5+9
a10=14