Question

Если пятый член арифметической прогрессии равен 9, а сумма первых пятнадцати членов этой прогрессии равна 180, то десятый член прогрессии равен
Решите подробнее, пожалуйста

Answer 1

$\it \div \ \ a_5= 9,\ \ S_{15} = 180, \ \ a_{10} =? \\\;\\ a_1 = a_5-4d = 9-4d \\\;\\ a_{15} = a_{5} +10d =9+10d \\\;\\ S_{15} = \dfrac{(a_1+a_{15})\cdot15}{2} = 180 \Rightarrow a_1+a_{15} = \dfrac{180\cdot2}{15} \Rightarrow$

$\it \Rightarrow 9-4d+9+10d=24 \Rightarrow -4d+10d=24-9-9 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 6d = 6 \Rightarrow d = 1$

$\it a_{10} = a_5+5d = 9+5\cdot1 = 9+5 = 14$

Answer 2

An=a1+(n-1)d
Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
a1+4d=9
a1=9-4d
S15=(18-8d+14d)*15/2=180
(18+6d)*15=360
18+6d=24
6d=24-18
6d=6
d=1
a1=9-4
a1=5
a10=a1+9d
a10=5+9
a10=14