![\dispaystyle sin(2x- \frac{ \pi }{2})=- \frac{1}{2}\\sin(-( \frac{ \pi }{2}-2x))=- \frac{1}{2}\\-sin( \frac{ \pi }{2}-2x)=- \frac{1}{2}\\cos2x= \frac{1}{2}\\2x=(+/-) \frac{ \pi }{3}+2 \pi n;n\in Z\\x=(+/-) \frac{ \pi }{6}+ \pi n; n\in Z ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdispaystyle+sin%282x-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D%29%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5Csin%28-%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D-2x%29%29%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C-sin%28+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D-2x%29%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5Ccos2x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C2x%3D%28%2B%2F-%29+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2B2+%5Cpi+n%3Bn%5Cin+Z%5C%5Cx%3D%28%2B%2F-%29+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D%2B+%5Cpi+n%3B+n%5Cin+Z+%0A%0A++++++++)
на отрезке [0;3π/2]
будут три корня π/6; 5π/6; 7π/6
5х-6*(2х+7)=13-(х+1)
5х-12х-42=13-х-1
-7х-42=12-х
-7х+х=42+12
-6х=54
х=-9
Ответ:х=-9
№3.
Ширина прямоугольника = х см
Длина прямоугольника = (х + 9)см
Площадь прямоугольника = х (х + 9) кв.см
Уравнение:
х ( х + 9) = 112
х^2 + 9x - 112 = 0
D = 81 - 4( - 112) = 81 + 448 = 529; YD = 23
x1 = (-9 + 23) / 2 = 7
x2 = ( - 9 - 23) / 2 = - 16 ( не подходит по условию задачи)
х + 9 = 7 + 9 = 16
Ответ: 7см - ширина прямоугольника, 16 см - длина прямоугольника.
№4
10 / (5-х)(5+х) - 1/ (5+х) - х /(5-х) = 0
10 - 5 + х + 5х + х^2 = 0
x^2 + 6x + 5 = 0
D = 36 - 4*5 = 36 - 20 = 16; YD = 4
x1 = (-6 + 4) / 2 = - 1
x2 = ( - 6 - 4) / 2 = - 5
y=4x^2 и y=-2x^2-4x+1
приравняем
4x^2 = -2x^2-4x+1
4x^2 + 2x^2 +4x -1 = 0
6x^2 +4x -1 = 0
D = 4^2 - 4*6*(-1) = 40
√ D = ± 2√ 10
x = ( - 4 ± 2√ 10) / (2*6) = ( - 2 ± √ 10) / 6
x1 = ( - 2 - √ 10) / 6 ; y = ( 14 + 4√ 10) / 9
x2 = ( - 2 + √ 10) / 6 ; y = ( 14 - 4√ 10) / 9