5-5sin^2x+6sinx - 6 = 0
-5sin^2x+6sinx-1=0
sinx=t
-5t^2+6t-1=0 (k=b/2)
D1= k^2-a*c=3^2 - (-5)*(-1)=9-5=4
x1= (-k+корень из D)/a=(-3+2)/-5=1/5=0,2
x2= 1
t=sinx
sinx=0,2
, где n принадлежит Z
sinx=1(частный случай)
, где n принадлежит Z
1) 1,5
2) у = 3х+4; (угловой коэффициент = 3, а это, между прочим, значение производной в точке касания!)
у = х² -2х
y'= 2x -2
2x -2 = 3
2x = 5
x = 2,5
3) Нужно высмотреть точки графика, лежащие на оси "х". Это - 4 и 2.
Смотрим как меняется знак при переходе через каждую из этих точек.
-4 слева "-", справа "+" признак минимума.
2 слева "+", справа "-" признак максимума
Ответ: х = 2
4) S(t) = 5t² +6t
V = S'(t) = 10t +6
V= s'(7) = 10*7 +6 = 76(м/с)
5) y = -x³ +3x -33
y' = -3x² + 3
-3x² +3 = 0
3x² = 3
x² = 1
x = +-1 (обв корня входят в [-3;3]
а) х = -1
у = -1 +3*1 -33 = -31
б) х = -1
у = -1 +3*(-1) -33 = -37
в) х = -3
у = 27 +3*(-3) -33 = -12
г) х = 3
у = -27 +3*3 -33 = -51
Ответ: max y = y(-3) = -12
[-3;3]
X + y = 12
x^2/y + y^2/x = 18
x^3 + y^3 = 18xy
(x+y)(x^2-xy+y^2) = 18xy
12(x^2-xy+y^2) = 18xy
2x^2 - 2xy + 2y^2 - 3xy = 0
x^2 - 5/2xy + y^2 = 0
x^2 - (2 + 1/2)xy + (2 * 1/2)y^2 = 0
(x - 2y)*(x - y/2) = 0
x + y = 12, x = 2y -> x = 8, y = 4
x + y = 12, y = 2x -> x = 4, y = 8