(a+2)(a-2)=a^2-2a+2b-4=a^2-4
(3b-1)(3b+1)=9b^2+3b-3b-1=9b^2-1
(a+2b)(a-2b)=a^2-2ba+2ba-4b^2=a^2-4b^2
(4a-b)(b+4a)=4ab+16a^2-b^2-4ab=16a^2-b^2
№2
4x^2-1=(2x-1)(2x+1)
m^2-a^2=(m-a)(m+a)
a^2-9y^2=(a-3y)(a+3y)
49x^2-121a^2=(7x-11a)(7x+11a)
x^2y^2-1=(xy-1)(xy+1)
-a^4+16=-(a^2-4)(a^2+4)
Задание № 5:
При каких значениях параметра b корень уравнения
6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?
6-3b+4bx=4b+12x
4bx-12x=4b-6+3b
(4b-12)x=7b-6
x=(7b-6)/(4b-12)
(7b-6)/(4b-12)<1
(7b-6-4b+12)/(4b-12)<0
(3b+6)/(4b-12)<0
(b+2)/(b-3)<0
промежуток между корнями (-2; 3)
ответ: (-2; 3)
Решение в прикрепленном файле
Давай отойдем от аналитики, и перейдем в геометрию!!!
Идея решение такая так как прямые
![3x+y=0\\ x-3y=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%2By%3D0%5C%5C%0Ax-3y%3D0)
, то выразим
![y](https://tex.z-dn.net/?f=y)
![y=-3x\\ y=\frac{x}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-3x%5C%5C%0Ay%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D)
<em>
и сразу бросается в глаза то что эти прямые </em>перпендикулярные , так как
![-3*\frac{1}{3}=-1\\ tga*ctga=-1](https://tex.z-dn.net/?f=-3%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D-1%5C%5C%0Atga%2Actga%3D-1)
<em>
перпендикулярные</em>
<em>Тогда смотрим рисунок</em>.
<em>С одной стороны </em>
![5^2=x^2+z^2-2xz*cos45\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E2%3Dx%5E2%2Bz%5E2-2xz%2Acos45%5C%5C%0A)
<em>С другой стороны
</em>
![5^2=x^2+y^2-2xy*cos45](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E2%3Dx%5E2%2By%5E2-2xy%2Acos45)
и справедлива теорема Пифагора
![2x^2=(z+y)^2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2%3D%28z%2By%29%5E2)
осталось решить эту систему
2) Другая идея решения аналитическая!
Так как мы знаем угол между прямыми то есть 45 гр, то можно воспользоваться формулой
![tga=\frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1}k_{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=tga%3D%5Cfrac%7Bk_%7B2%7D-k_%7B1%7D%7D%7B1%2Bk_%7B1%7Dk_%7B2%7D%7D)
у нас все дано , <em>
уточняю эти коэффициенты k1=1/3 и -3
тогда мы можем найти уравнение основания , зная то что она проходит через точку (5;0)
</em>
Ставим в формулу и найдем коэффициенты
![\frac{-3-k}{1-3k}=1\\ k=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-3-k%7D%7B1-3k%7D%3D1%5C%5C%0Ak%3D2)
значит уравнение примет вид
![0=2*5+b\\ b=-10\\ y=2x-10\\](https://tex.z-dn.net/?f=0%3D2%2A5%2Bb%5C%5C%0Ab%3D-10%5C%5C%0Ay%3D2x-10%5C%5C)
<em>
теперь найдем точки пересечения с основаниями , для этого приравняем
</em>
![2x-10=\frac{x}{3}\\ 2x-10=-3x\\ \\ A\\ x=2\\ y=-6\\ \\ B\\ x=6\\ y=2 ](https://tex.z-dn.net/?f=2x-10%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%5C%5C%0A2x-10%3D-3x%5C%5C%0A%5C%5C%0AA%5C%5C%0Ax%3D2%5C%5C%0Ay%3D-6%5C%5C%0A%5C%5C%0AB%5C%5C%0Ax%3D6%5C%5C%0Ay%3D2%0A)
<em>
теперь найдем длины , каждой стороны по простой формуле
</em>
![L=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=L%3D%5Csqrt%7B4%5E2%2B8%5E2%7D%3D4%5Csqrt%7B5%7D%5C%5C%0A)
это длина основания
<em>
и того периметр равен
</em>
![P=4(\sqrt{10}+\sqrt{5})](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D4%28%5Csqrt%7B10%7D%2B%5Csqrt%7B5%7D%29)
<em>
</em>
<em>
теперь высоту найдем она равна </em>
![H=\sqrt{40-20}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\ S=0.5*2\sqrt{5}*4\sqrt{5}=20](https://tex.z-dn.net/?f=H%3D%5Csqrt%7B40-20%7D%3D%5Csqrt%7B20%7D%3D2%5Csqrt%7B5%7D%5C%5C%0AS%3D0.5%2A2%5Csqrt%7B5%7D%2A4%5Csqrt%7B5%7D%3D20)
Ответ периметр равен P=4(√5+√10) S=20