11.
10%=0,1
24*60=1440 (руб) - без скидки
1440-1440*0,1=1440-144=1296 (руб) - заплатит покупатель за 60 тетрадей
со скидкой 10%.
Ответ: 1296 руб.
12.
х (ч) - всего участвовало в олимпиаде.
х - 100%
48 - 12%
х*12=48*100
х*12=4800
х=4800 : 12
х=400 (ч) - участвовало в олимпиаде
Ответ: 400 человек.
13.
94%=0,94
27500*0,94=25850 (ч) - правильно решили задачу В1.
Ответ: 25850 человек.
14.
3500 - 100%
2800 - х%
3500*х=2800*100
х=280000/3500
х=2800/35=80 (%)
100% - 80% =20% - была снижена цена.
Ответ: 20%.
Тут можно решить уравнение с помощью монотонности функций.
Утверждение. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает, а функция g(x) убывает (либо наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.
— возрастающая функция, так как основание 3>1
— убывающая функция.
Графики действительно пересекаются в одной точке, значит путем подбора можно найти решение: x=56
Ответ: 56.
А) принадлежит
Б) принадлежит
В) принадлежит
Г) не принадлежит
1) f(x) = x^2 - 6x + 5
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)
f`(x) = 0
2(x - 3) = 0
x = 3
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = 3 ⇒ y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4
точки max не існеє.
2) f(x) = x^4 - 2x^2
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)
f`(x) = 0
4х(х - 1)(х + 1) = 0
х = 0, х = 1, х = -1
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);
зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = -1 ⇒ y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)² = 1 - 2 = -1
х(min) = 1 ⇒ y(min) = 1⁴ - 2 * 1² = 1 - 2 = -1
х(max) = 0 ⇒ y(max) = 0⁴ - 2 * 0² = 0