4 года назад

Log3(x+25)=2^(58-x) С подробным решением пожалуйста!

Знания

Алгебра

1 ответ:

pashok4174 года назад

0 0

Тут можно решить уравнение с помощью монотонности функций.

Утверждение. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает, а функция g(x) убывает (либо наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.

$f(x)=\log_3(x+25)$ — возрастающая функция, так как основание 3>1

$g(x)=2^{58-x}$ — убывающая функция.

Графики действительно пересекаются в одной точке, значит путем подбора можно найти решение: x=56

Ответ: 56.

Читайте также

Помогите пожалуйста , очень нужно! 1,2,3. заранее спасибо!!!

agiagi

$1)\; y=sin^2(\frac{3x}{5}-4)\; \; \to \; \; y=u^2\; ,\; y'=(u^2)'=2u\cdot u'\\\\ y'=2sin(\frac{3x}{5}-4)\cdot (sin(\frac{3x}{5}-4))'=[\, (sinu)'=cosu\cdot u'\, ]=\\\\=2sin(\frac{3x}{5}-4)\cdot cos(\frac{3x}{5}-4)\cdot (\frac{3x}{5}-4)'=[\, (kx+b)'=k\, ]=\\\\=2sin(\frac{3x}{5}-4)\cdot cos(\frac{3x}{5}-4)\cdot \frac{3}{5} =[2sin \alpha \cdot cos \alpha =sin2 \alpha \, ]=\\\\=\frac{3}{5}sin(\frac{6x}{5}-8)$

$2)\; y=tg^3(\frac{x-5}{6})\; ,\; \; y=u^3\; ,\; y'=(u^3)'=3u^2\cdot u'\\\\y'=3tg^2(\frac{x-5}{6})\cdot (tg\frac{x-5}{6})'=[\,(tgu)'=\frac{1}{cos^2u}\cdot u'\, ]=\\\\=3tg^2(\frac{x-5}{6})\cdot \frac{1}{cos^2(\frac{x-5}{6})}\cdot (\frac{x-5}{6})'=[\, \frac{x-5}{6}=\frac{1}{6}\cdot x-\frac{5}{6},\; k=\frac{1}{6}\, ]=\\\\=3tg^2(\frac{x-5}{6})\cdot \frac{1}{cos^2\frac{x-5}{6}}\cdot \frac{1}{6}$

$3)\; y=(\frac{3x}{2}-4)^{-4}\; ,\; \; y=u^{-4}\; ,\; y'=-4u^{-5}\cdot u'\\\\y'=-4(\frac{3x}{2}-4)^{-5}\cdot (\frac{3x}{2}-4)'=\\\\=[\, (\frac{3x}{2}-4)'=(\frac{3}{2}x-4)'=\frac{3}{2}\, ]=\\\\=-4(\frac{3x}{2}-4)^{-5}\cdot \frac{3}{2}=-\frac{6}{(\frac{3x}{2}-4)^5}$