Question

Помогите пожалуйста срочно очень нужно

Найти точки минимума и максимума функций:

1.f(x)= 1+ 3x - \frac{ x^{3} }{3} - \frac{ x^{3} }{4}

2.f(x) = 16x^{3} - 15 x^{2} - 18x + 6

3.f(x) = sinx + x

4.f(x) = x + 2cosx

Answer 1

1) $f(x) = 1+3x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^3}{4} = 1+3x-\frac{7}{12}x^3$

$f'(x) = 3-\frac{7}{12}3x^2 = -\frac{7}{4}x^2+3$ 

$\frac{7}{4}x^2 = 3$ 

$x = +/-\sqrt{\frac{12}{7}}$ 

       -              +          - 

--------------'-------'----------> 

      -sqrt{12/7)    sqrt(12/7)

Таким образом, x = -sqrt(12/7) - точка минимума,

x = sqrt(12/7) - точка максимума

 

2) $f(x) = 16x^3-15x^2-18x+6$ 

$f'(x) = 16*3x^2-15*2x - 18 = 48x^2-30x-18$ 

48x^2+30x-18=0

D = 4356

$x = \frac{30+/-66}{96}$ 

x=1

x =-3/8

  +            -              + 

---------'-----------'-----------> 

       -3/8          1                

x = -3/8 - точка максимума

x = 1 - точка минимума

 

3) f(x) = sinx+x

f'(x) = cosx+1

Для любого х знак производной есть плюс и не меняется, т.к. |cosx|<=1

Значит f(x) монотонно возрастает на промежутке [0;2Pi] 

4) f(x) = x + 2cosx

f'(x) = 1-2sinx

2sinx  = 1

x = Pi/6 + Pik, k - целое

    +        -                +

-'-----'----------'--------------' 

0     Pi/6      7Pi/6        2Pi

x = Pi/6 - точка максимума

x = 7Pi/6 - точка минимума