Построй графики этих уравнений на координатной плоскости XOY.
2|x|+3|y| = 6 - этот график симметричен относительно оси ОХ и симметричен относительно оси ОУ, т.к. замены x на -x, y на -y фактически не изменяют само уравнение. Фактически - это ромб, диагоналями которого являются оси OX и OY.
x^2 + y^2 = a, график этого уравнения - это окружность с центром в начале координат и радиусом R =
.
При различном радиусе этой окружности будет разное количество пересечений ромба с окружностью. Нужно исследовать этот вопрос геометрически.
Решение на фото с ответом
Четные десятки:
2
4
6
8
нечетные единицы:
1
3
5
7
9
итого к каждому четному десятку - по пять чисел:
21 41 61 81
23 43 63 83
25 45 65 85
27 47 67 87
29 49 69 89
Итого 20 чисел, которые подходят под заданное условие.
По формулам косинуса суммы и синуса суммы:
(cos60*cosx-sin60*sinx)*cosx+(sin60*cosx+cos60*sinx)*sinx=√3/2cos²x-√3/2sinx*cosx+√3/2sinx*cosx+1/2sin²x=1/2*(cos²x+sin²x)=1/2=0,5