1200 корней из 15
я 60 представила как 4*15 и вынесла 4 из-под корня и умножила
Площадь прямоугольника ABCD равна :
S₁ = 8 * 12 = 96
В треугольнике AEB опустим высоту из точки E , она будет равна 8 , тогда площадь треугольника AEB равна :
S₂ = 1/2 * 12 * 8 = 48
Площадь заштрихованной фигуры равна :
S = S₁ - S₂ = 96 - 48 = 48
Рисуешь координатную полоскость
Строишь таблицу по заданной функции Y=X+3;
X=0
Y=3;
И еще точку с координатами
X=1
Y=4;
Проводишь прямую через заданные точки
И у тебя получается твоя линейная функция
4х-х-2+4. дальше приведем подобные слагаемые
3х+2
1) z' по y = x^1/2-2y+6. =0
Z' по x = y/(2x^(1/2))-1. =0
X^1/2=2y-6 тогда [y/(2(2y-6))]-1=0
Y=4 x=4
Проверим на экстремум:
Z''по y = -2. =A
Z"по x= [-yx^(-3/2)]/4 =C
Z"xy =1/(2x^1/2). = B
Условие экстремума: АС-В^2>0
[Yx^(-3/2)]/2 - 1/4x при подстановке 1/4 - 1/16> 0
Значит (4,4) - экстремум
2) { - знак интеграла
{(x+arctgx)dx/(1+x^2). Пусть x=tgu тогда dx=du/cos^2 u
{(tgu+u)du/1= u^2 /2 - ln|cosu|= (arctg^2 x)/2 - ln|cosarctgx|+C
3) интегрируем по частям: x^2=u sin3xdx=dv тогда v=-cos3x /3
-(x^2cos3x) /3+{(2xcos3x)dx/3 тоже по частям
Ответ: -(x^2cos3x)/3+ (2xsin3x)/9+ (2cos3x)/27 +C
Надеюсь , все правильно