9х^2 + 6ху + у^2 +2х^2 -4ху +2у^2 =96
3х+у =2х -2у
11х^2 +2ху +3у^2 = 96
х+3у = 0
11х^2 +2ху +3у^2 = 96
х=-3у
99у^2 - 6у^2 +3у^2 = 96
х = -3у
96у^2 = 96
х = -3у
у^2 =1
х = -3у
у1=1
у2= -1
х1 = -3
х2= 3
x²=3
x=+-V3
x²=-3
не существует -Нет такого числа которая поднятая к второй степени дала чтобы -3
Последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда отношение двух соседних её членов постоянно:
![\dfrac{b_{n+1}}{b_n}=q](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bb_%7Bn%2B1%7D%7D%7Bb_n%7D%3Dq)
Первая последовательность
![\dfrac{-0{,}5}{1}=-0{,}5=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{0{,}25}{-0{,}5}=\dfrac{2{,}5}{-5}=-0{,}5=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-0{,}125}{0{,}25}=\dfrac{-125}{250}=-\dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-0%7B%2C%7D5%7D%7B1%7D%3D-0%7B%2C%7D5%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cdfrac%7B0%7B%2C%7D25%7D%7B-0%7B%2C%7D5%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7B%2C%7D5%7D%7B-5%7D%3D-0%7B%2C%7D5%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cdfrac%7B-0%7B%2C%7D125%7D%7B0%7B%2C%7D25%7D%3D%5Cdfrac%7B-125%7D%7B250%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Отношение постоянно (равно –1/2), а значит, это геометрическая прогрессия.
Вторая последовательность
![\dfrac{-6}{6}=-1\\\dfrac{2}{-6}=-\dfrac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-6%7D%7B6%7D%3D-1%5C%5C%5Cdfrac%7B2%7D%7B-6%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Отношение разное.
Третья последовательность
![\dfrac{-5}{-10}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-2}{-5}=\dfrac{2}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-5%7D%7B-10%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cdfrac%7B-2%7D%7B-5%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D)
Отношение разное.
Четвёртая последовательность
Её можно даже не проверять, так как в нестационарной геометричекой прогрессии не может быть члена, равного нулю.
Ответ: только первая последовательность.
Cos2x+sinx=cos²x;
cos²x-sin²x+sinx-cos²x=0;
sinx-sin²x=0;
sinx(1-sinx)=0;
sinx=0;
x=πn, n∈Z;
или
1-sinx=0;
sinx=1;
x=π/2+2πk, k∈Z.
Ответ: πn, n∈Z; π/2+2πk, k∈Z.
Sin20kcos40k+cosk20sin40k=sin (20)