Последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда отношение двух соседних её членов постоянно:
![\dfrac{b_{n+1}}{b_n}=q](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bb_%7Bn%2B1%7D%7D%7Bb_n%7D%3Dq)
Первая последовательность
![\dfrac{-0{,}5}{1}=-0{,}5=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{0{,}25}{-0{,}5}=\dfrac{2{,}5}{-5}=-0{,}5=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-0{,}125}{0{,}25}=\dfrac{-125}{250}=-\dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-0%7B%2C%7D5%7D%7B1%7D%3D-0%7B%2C%7D5%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cdfrac%7B0%7B%2C%7D25%7D%7B-0%7B%2C%7D5%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7B%2C%7D5%7D%7B-5%7D%3D-0%7B%2C%7D5%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cdfrac%7B-0%7B%2C%7D125%7D%7B0%7B%2C%7D25%7D%3D%5Cdfrac%7B-125%7D%7B250%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Отношение постоянно (равно –1/2), а значит, это геометрическая прогрессия.
Вторая последовательность
![\dfrac{-6}{6}=-1\\\dfrac{2}{-6}=-\dfrac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-6%7D%7B6%7D%3D-1%5C%5C%5Cdfrac%7B2%7D%7B-6%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Отношение разное.
Третья последовательность
![\dfrac{-5}{-10}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-2}{-5}=\dfrac{2}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B-5%7D%7B-10%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cdfrac%7B-2%7D%7B-5%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D)
Отношение разное.
Четвёртая последовательность
Её можно даже не проверять, так как в нестационарной геометричекой прогрессии не может быть члена, равного нулю.
Ответ: только первая последовательность.