Пусть меньший угол х, тогда второй угол х+45, в сумме они составляют 180, так как смежные, тогда х+х+45=180, 2х=180-45, х=135/2, х=67,5, х+45= 67,5+45=112,5
1) BC=2AC=12(см), т.к. АС лежит против угла в 30 градусов.
2) По теореме Пифагора
=
11
По теореме синусов BC/sinA=AC/sinB
AC=ВС*sinB/sinA=3*sqrt(3)
Три корня квадратных из трех - на всякий случай.
Пусть катеты треугольника a и b
Площадь треугольника S = 1/2 a*b = 96 (1)
Теорема Пифагора a²+b²=20²=400 (2)
Из (1) выражаем b и подставляем в (2):
a²+(192/a)²=400
примем a²=t
t+192²/t=400
t²-400t+192²=0
Решаем квадратное уравнение относительно t:
t₁ = 256, t₂=144
a₁=√t₁ = 16, a₂=√t₂=12
Переменные a и b тождественные. То есть, если а=16, то b=12 и наоборот.
Ответ: 16 и 12 см.