Вычислить двойной интеграл
![\int\limits^2_0 {} \, dy \int\limits^1_0 {(x^2+2y)} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E2_0+%7B%7D+%5C%2C+dy+%5Cint%5Climits%5E1_0+%7B%28x%5E2%2B2y%29%7D+%5C%2C+dx++)
Решение:
Найдем внутренний интеграл:
![\int\limits^1_0 {(x^2+2y)} \, dx =( \frac{x^3}{3}+2yx) \left. \right|_0^1=\frac{1^3}{3}+2y*1-\frac{0^3}{3}-2y*0=\frac{1}{3}+2y](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_0+%7B%28x%5E2%2B2y%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%28+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2B2yx%29++%5Cleft.+%5Cright%7C_0%5E1%3D%5Cfrac%7B1%5E3%7D%7B3%7D%2B2y%2A1-%5Cfrac%7B0%5E3%7D%7B3%7D-2y%2A0%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B2y)
Результат подставим во внешний интеграл
![\int\limits^2_0 { (\frac{1}{3}+2y) } \, dy =( \frac{1}{3}y+y^2)\left. \right|_0^2= \frac{2}{3}+2^2-\frac{0}{3}-0^2= \frac{2}{3}+4=4 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E2_0+%7B+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B2y%29+%7D+%5C%2C+dy+%3D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dy%2By%5E2%29%5Cleft.+%5Cright%7C_0%5E2%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B2%5E2-%5Cfrac%7B0%7D%7B3%7D-0%5E2%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B4%3D4+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++)
Ответ:
![4 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
3 уравнение:
х+у=49
-х+у=17
1)х+у=49
у=49-х
2)-х+49-х=17
-2х+49=17
-2х=49-17
-2х=-32
х=-32: (-2)
х=16
3)у=49-16=33
Проверка: 16+33=49
Ответ: (16;33)
Обозначим стороны прямоугольника х т у. Тогда
2х+2у = 184
х*у = 2052
х+у = 92
Х*у = 2052
Х=92-у
(92-у)у = 2052
92у-у^2-2052 = 0
-у^2+92у-2052 = 0
у^2-92у+2052 = 0
D= 8464-8208 = 256
y1= (92+16)/2 = 54
y2 = (92-16)/2 = 38
x1= 92-54 =38
x2 = 92-38 = 54
Проанализировав данное решение приходим к выводу, что площадка имеет размеры 38 м на 54 м
Переносим x² в другую сторону, получаем:
3x²+22x+21=0; где a=3,b=22,c=21
D=b²- 4ac= 484 - (4×21×3)= 232
x1= -22-√232/6
x2= -22+√232/6
Вроде так, через D1 у меня получилось выражение такого же типа