1) 17ⁿ - 1 = (17 - 1)(17ⁿ¯¹ + 17ⁿ¯² + 17ⁿ¯³ + ... + 17² + 17 + 1) = 16( 17ⁿ¯¹ + 17ⁿ¯² + 17ⁿ¯³ + ... + 17² + 17 + 1)
Т.к. один из множителей делится на 16, то и все выражение делится на 16.
2) 23²ⁿ+¹ + 1 = (23 + 1)(23²ⁿ - 23²ⁿ¯¹ + 23²ⁿ¯2 - ... + 23² - 23 + 1) = 24(23²ⁿ - 23²ⁿ¯¹ + 23²ⁿ¯2 - ... + 23² - 23 + 1).
Т.к. один из множителей делится на 24, то и все выражение делится на 24.
3) 13²ⁿ+¹ + 1 = (13 + 1)( 13²ⁿ - 13²ⁿ¯¹ + 13²ⁿ¯² - ... + 13² - 13 + 1) = 14( 13²ⁿ - 13²ⁿ¯¹ + 13²ⁿ¯² - ... + 13² - 13 + 1).
Т.к. один из множителей делится на 14, то и все выражение делится на 14.
-2(p-3x) и 7x+3
Найдем чему равно выражение (7x+3) при x=-13:
7x+3=7*(-13)+3=-91+3=-88
Так как выражения имею одинаковое значение при х=-13, то найдем р:
-2(p-3x)=-88/:(-2)
p-3x=44
p=44+3x
p=44+3*(-13)
p=44-39
p=5
Ответ: p=5
Так как
Положим что
Тогда нужно найти минимальное значение
![xz(x-z) \geq 1\\ x^2z-xz^2 \geq 1\\ x^2z-xz^2-1 \geq 0\\ D=\sqrt{z^4+4z}\\ x \geq \frac{ z+\sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\ f(z) = z + \frac{z+\sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\ f(z) = \frac{3z + \sqrt{\frac{z^3+4}{z}}}{2} \\ f'(z) = 0.5\frac{z^3-2}{z^2 \sqrt{\frac{z^3+4}{z}}} + 1.5\\ 0.5(z^3-2)+1.5z^2\sqrt{\frac{z^3+4}{z}} = 0\\ z=\sqrt[3] { \frac{ 3\sqrt{3}-5}{2}}\\\\ f(z) = \sqrt[6]{108}](https://tex.z-dn.net/?f=xz%28x-z%29+%5Cgeq+1%5C%5C%0Ax%5E2z-xz%5E2+%5Cgeq+1%5C%5C%0Ax%5E2z-xz%5E2-1+%5Cgeq+0%5C%5C%0AD%3D%5Csqrt%7Bz%5E4%2B4z%7D%5C%5C%0A+x+%5Cgeq++%5Cfrac%7B+z%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D%7D%7B2%7D+%5C%5C%0Af%28z%29+%3D+z+%2B+%5Cfrac%7Bz%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D%7D%7B2%7D+%5C%5C%0Af%28z%29+%3D+%5Cfrac%7B3z+%2B+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D%7D%7B2%7D+%5C%5C%0Af%27%28z%29+%3D+0.5%5Cfrac%7Bz%5E3-2%7D%7Bz%5E2+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D%7D+%2B+1.5%5C%5C+%0A+0.5%28z%5E3-2%29%2B1.5z%5E2%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bz%5E3%2B4%7D%7Bz%7D%7D+%3D+0%5C%5C%0A++z%3D%5Csqrt%5B3%5D+%7B+%5Cfrac%7B+3%5Csqrt%7B3%7D-5%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0Af%28z%29+%3D+%5Csqrt%5B6%5D%7B108%7D)
Ответ
![\sqrt[6]{108}](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Csqrt%5B6%5D%7B108%7D)
. 
