Question

Найти объем тела вращения, образованного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и y=x. В ответ записать .

Answer 1

Точки пересечения 
$\sqrt{x}=x\\ x \geq 0\\ x(1-x)=0\\ x=0;\\ x=1$. 
По формуле $V=\pi \int\limits^a_b f^2(x)dx\\\\ \pi*(\int\limits^1_0 {\sqrt{x}^2dx} - \int\limits^1_0 {x^2} \, dx) = \pi(\frac{x^2}{2}^1_0-\frac{x^3}{3}^1_0)=\\\\ \pi(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) = \frac{\pi}{6}\\\\ \frac{3*\frac{\pi}{6}}{\pi}=\frac{1}{2}$ 


Ответ $\frac{1}{2}$