Question

Дан АВ и перпендикуляр к плоскости а АС и АД наклонные проведённые по разные стороны от перпендикуляра. угол АСВ=30° угол АДВ=60° R= 3 в корне радиус окружности описанной вокруг треугольника АСД найдите АВ

​

Answer 1

Ответ:

АВ = 1,5

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

СD - линия пересечения пл-ти α и пл-ти ΔАCD.

По условию АВ⊥ α, следовательно ,  АВ ⊥ CD (линии пересечения)  

∠АСB = 30° и ∠ADB = 60°  , значит, в  ΔACD ∠САD = 90°  и вписанный в окружность ∠CAD опирается на диаметр СD = 2R = 2√3.

Пусть BD = x, тогда ВС = CD - BD = 2√3 - x.

Из ΔАСВ: tg 30° = AB/BC = 1/√3 или 1/√3 = АВ/(2√3 - х)        

2√3 - х = АВ · √3

х = 2√3 - АВ · √3  (1)

Из ΔАВD: tg60° = AB/BD = √3 или х = АВ/√3  (2)      

Поставим (2) в (1)

АВ/√3 = 2√3 - АВ · √3  

АВ = 6 - 3АВ

4АВ = 6

АВ = 1,5