Question

Не получается упростить два выражения:
sin (a + пи) + tg (a - пи)
sin (23пи + 2011) + cos (31пи/2 + 2011)
в первом выражении должно получится: 2tga * sin^2 a/2, а во втором выражении: 0

Answer 1

1)sin2a=2sina*cosa, tga=sina/cosa. sin(пи + а)= -sina, tg(пи + а)=tga. Получается: tga-sina=sina/cosa-sina (загоняем под общий знаменатель) (sina-sina*cosa)/cosa= (выносим sina)= (sin(1-cosa))/cosa=tga(1-cosa) (Есть такая формула: 1-cos2a = 2sin^2a) =>tga(1-cos2*a/2) = tga(2sin^2 a/2) (раскрываем скобки и получаем) =2tga * sin^2 a/2