Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.
Так как осевое сечение прямоугольный треугольник, значит
- углы SAO и SBO равны по 45 град., отсюда
- угол ASO тоже равен 45 град., отсюда
- высота SO равна радиусу основания АО и равны R (см. картинку)
Все необходимое для вычисление объема нашли, значит:
![V = \frac{1}{3} \pi r^{2} H = \frac{1}{3} \pi r^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=V+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5Cpi+r%5E%7B2%7D+H+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%5Cpi+r%5E%7B3%7D+)