Если AB = BC , то это равнобедренный треугольник , значит углы при основание равны и высоты углов A и C равны.
Если не сложно поставь лойс.
На всякий случай проверь сам.
1. BC находим по теореме Пифагора:
BC = √(AB²-AC²) = √(20² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см
2. По свойству биссектрисы имеем:
![\frac{AC}{AK}=\frac{BC}{BK}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAC%7D%7BAK%7D%3D%5Cfrac%7BBC%7D%7BBK%7D)
Пусть AK = x см, тогда BK = 20-x см
![\frac{16}{x}=\frac{12}{20-x}\\ \\16(20-x)=12x\\ 320-16x=12x\\ 28x=320\\ \\ x=\frac{80}{7} cm](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B16%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B20-x%7D%5C%5C+%5C%5C16%2820-x%29%3D12x%5C%5C+320-16x%3D12x%5C%5C+28x%3D320%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cfrac%7B80%7D%7B7%7D+cm)
![BK=20-x=20-\frac{80}{7}=\frac{60}{7}cm](https://tex.z-dn.net/?f=BK%3D20-x%3D20-%5Cfrac%7B80%7D%7B7%7D%3D%5Cfrac%7B60%7D%7B7%7Dcm)
3.![cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=cosA%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B20%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
По теореме косинусов из ΔAKC получаем:
![KC^2=AC^2+AK^2-2\cdot AC\cdot AK\cdot cosA\\ \\ KC^2=16^2+(\frac{80}{7})^2-2 \cdot 16\cdot \frac{80}{7}\cdot \frac{4}{5}\\ \\ KC^2=256+\frac{80\cdot80}{49}-\frac{2\cdot16\cdot16\cdot4}{7}\\ \\ KC^2=\frac{256\cdot49+80\cdot80-2\cdot256\cdot7\cdot4}{49}\\ \\ KC^2=\frac{256(49-56)+80\cdot80}{49}\\ \\ KC^2=\frac{6400-1792}{49}\\ \\ KC^2=\frac{4608}{49}\\ \\ KC=\sqrt{\frac{2\cdot16^2\cdot9}{49} } =\frac{48\sqrt{2}}{7}cm](https://tex.z-dn.net/?f=KC%5E2%3DAC%5E2%2BAK%5E2-2%5Ccdot+AC%5Ccdot+AK%5Ccdot+cosA%5C%5C+%5C%5C+KC%5E2%3D16%5E2%2B%28%5Cfrac%7B80%7D%7B7%7D%29%5E2-2+%5Ccdot+16%5Ccdot+%5Cfrac%7B80%7D%7B7%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%5C%5C+%5C%5C+KC%5E2%3D256%2B%5Cfrac%7B80%5Ccdot80%7D%7B49%7D-%5Cfrac%7B2%5Ccdot16%5Ccdot16%5Ccdot4%7D%7B7%7D%5C%5C+%5C%5C+KC%5E2%3D%5Cfrac%7B256%5Ccdot49%2B80%5Ccdot80-2%5Ccdot256%5Ccdot7%5Ccdot4%7D%7B49%7D%5C%5C+%5C%5C+KC%5E2%3D%5Cfrac%7B256%2849-56%29%2B80%5Ccdot80%7D%7B49%7D%5C%5C+%5C%5C+KC%5E2%3D%5Cfrac%7B6400-1792%7D%7B49%7D%5C%5C+%5C%5C+KC%5E2%3D%5Cfrac%7B4608%7D%7B49%7D%5C%5C+%5C%5C+KC%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%5Ccdot16%5E2%5Ccdot9%7D%7B49%7D+%7D+%3D%5Cfrac%7B48%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B7%7Dcm)
Ответ:
![BC=12cm;BK=\frac{60}{7}cm;KC= \frac{48\sqrt{2}}{7}cm](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D12cm%3BBK%3D%5Cfrac%7B60%7D%7B7%7Dcm%3BKC%3D+%5Cfrac%7B48%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B7%7Dcm)
BOD = ?
AD = смежный угол равен 180°
1) 108 ÷ 2 = 54°
2) 180 - 54 = 126°
Площадь треугольника равна S=1/2 a*b* sin a (на синус угла между сторонами)
S= 1/2 *7*8 *√2/2 = 14√2 см²