Для упрощения записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.
Введем ПСК с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). Будем искать уравнения плоскостей. Уравнения имеют вид Xx+Yy+Zz=D.
Координаты точек:
Плоскости a1 принадлежат точки B, C, O; поэтому ее уравнение находится из системы
Решив систему, получаем уравнение плоскости
Аналогично, для второй плоскости
Отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:
По формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:
Искомый угол - арккосинус.
Выделяем полный квадрат в левой части
x^2-8x+y^2+11 = x^2-8x+16+y^2+11-16 = (х-4)^2+у^2-5
(х-4)^2+у^2-5=0
(х-4)^2+у^2 = 5
Центр (4; 0). радиус корень квадратный из 5.
<span>Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра:</span>
r=S:р , где S - площадь треугольника, а p=(a+b+c):2 - полупериметр треугольника.
<span>Площадь треугольника найдем по формуле Герона</span>.
S=p (p−a) (p−b) (p−c) , где р - полупериметр треугольника.
S△=216 см²
r=216:36=6 см
S круга=πr² =36 π см
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
Что такое правильная четырехугольная призма с равными ребрами, мне не вполне ясно. По моему, это куб. Однако, если это не так, условие не полное...