Производные считай что табличные
Y(x)=3(x^2-5)*4*((x-1)^4) Вот интересно, тут опечатки нет два примера в один не слили?
Ну ладно , если так как есть, то:
![y^{'}=[3(x^2-5)*4*((x-1)^4)]^{'}=12[(x^2-5)(x-1)^4]^{'}=](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%27%7D%3D%5B3%28x%5E2-5%29%2A4%2A%28%28x-1%29%5E4%29%5D%5E%7B%27%7D%3D12%5B%28x%5E2-5%29%28x-1%29%5E4%5D%5E%7B%27%7D%3D)
![=12[(x^2-5)^{'}(x-1)^4+(x^2-5)((x-1)^4)^{'}]=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D12%5B%28x%5E2-5%29%5E%7B%27%7D%28x-1%29%5E4%2B%28x%5E2-5%29%28%28x-1%29%5E4%29%5E%7B%27%7D%5D%3D)
![=12[2x(x-1)^4+(x^2-5)4(x-1)^3]=24(x-1)^3[x(x-1)+2(x^2-5)]](https://tex.z-dn.net/?f=%3D12%5B2x%28x-1%29%5E4%2B%28x%5E2-5%294%28x-1%29%5E3%5D%3D24%28x-1%29%5E3%5Bx%28x-1%29%2B2%28x%5E2-5%29%5D)
=
![=24(x-1)^3[x^2-x+2x^2-10]=24(x-1)^3[3x^2-x-10]](https://tex.z-dn.net/?f=%3D24%28x-1%29%5E3%5Bx%5E2-x%2B2x%5E2-10%5D%3D24%28x-1%29%5E3%5B3x%5E2-x-10%5D)
Так ну теперь к примеру предел
![\lim_{x \to \infty} ([(1+ \frac{1}{x/2} )^{(x/2)}]^4})=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%5B%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2F2%7D%20%29%5E%7B%28x%2F2%29%7D%5D%5E4%7D%29%3D)
*
Теперь выполним своего рода замену переменных x/2 обозначим как u
при этом, если x⇒∞, то и x/2=u⇒∞. Значит наш предел преобразуется так:
*=![\lim_{[x \to \infty} ([(1+ \frac{1}{x/2} )^{(x/2)}]^4)=\lim_{[u \to \infty} ([(1+ \frac{1}{u} )^{u}]^4)=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7B%5Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%5B%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2F2%7D%20%29%5E%7B%28x%2F2%29%7D%5D%5E4%29%3D%5Clim_%7B%5Bu%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%5B%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%20%29%5E%7Bu%7D%5D%5E4%29%3D)
(Ну это же так называемый 2й замечательный предел (в 4й степени правда))
![\lim_{[x \to \infty} ([(1+ \frac{1}{u} )^{u}]^4)= e^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7B%5Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%5B%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%20%29%5E%7Bu%7D%5D%5E4%29%3D%20e%5E%7B4%7D%20)
Ну и шо? как то прояснилось или все без толку.
Y(x)=3(x^2-5)*4*((x-1)^4) Вот интересно, тут опечатки нет два примера в один не слили?
Ну ладно , если так как есть, то:
Так ну теперь к примеру предел
Теперь выполним своего рода замену переменных x/2 обозначим как u
при этом, если x⇒∞, то и x/2=u⇒∞. Значит наш предел преобразуется так:
*=
(Ну это же так называемый 2й замечательный предел (в 4й степени правда))
Ну и шо? как то прояснилось или все без толку.