2) углы ABC и FNE равны по условию., AB/FN=BC/NE, по условию.,значит треугольники подобны по второму признаку ( по сторонам и углу между ними).
4) треугольник ACB подобен треугольнику ADC по третьему признаку подобия,т. к. AC/AD=BC/CD=AB/AC=2/3 ( по условию).
5) треугольник BCD подобен треугольнику ACB по второму признаку подобия, т. к. BC/AC=DC/BC=3/4, угол C-общий.
6) треугольник ABC подобен треугольнику BCA по второму признаку подобия треугольников, т. к. AB/BC=BC/CA=1/2, угол B-общий по условию.
7) треугольник ABD подобен треугольнику DCB по второму признаку подобия треугольников, т.к. AB/DC=DB/BC=2/3 по условию. Угол ABD=углу DCB.
8) треугольник DCB подобен треугольнику BDA по третьему признаку подобия треугольников, т.к. DC/BD=CB/DA=DB/BA=1/2 по условию.
9)По условию AB•BK=CB•BP, значит BP/BA=BC/BK, угол B-общий., следовательно PBK подобен ABC по второму признаку.
Остальные решаются по первому признаку.
Задача на вычисление вписанных углов.
Сделаем рисунок.
<em><u>Во вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.</u></em>
Следовательно,
∠ СДА равен 180°-130°=50°
Центральный ∠АОС опирающийся на дугу АВС, равен двум углам СДА и равен 100°
По условию ∠ САД равен 79°
Центральный∠ СОД равен 79° ·2=158°
Так как окружность содержит 360°, центральный
∠ АОД равен 360°-100° -158°=102°
∠ АВД опирается на ту же дугу, что и ∠ АОД, поэтому равен его половине:
∠АВД=102°:2=51°
SΔ=a*h/2 т.е. -(произведение двух катетов)/2! по тереме Пифагора находим второй катет(С²=a²+в²). в²=С²-а². в=√(С²-а²).SΔ=а*в/2=а*√(С²-а²)/2=21*√(29²-21²)/2