За теоремою Піфагора
гіпотенуза =√17²+4²=√305+17,5
Ромб АВСД, АС=6, ВД=8, диагонали ромба при пересечении делятся пополам и пересекаются под углом 90, диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, АВ=ВС=СД=АД=корень(АО в квадрате+ВО в квадрате)=корень(9+16)=5, проводим из точки О перпендикуляры на АВ - ОМ, на ВС-ОН, на СД-ОТ, на АД-ОЕ, соединяем их с точкой К, если треугольники в роьбе равны , то и высоты тоже равны, ОМ=ОН=ОС=ОЕ, треугольникОМК=ОНК=ОТК=ОЕК как прямоугольные треугольники по двум катетам, ОК-общий , вторые см. ранеее, значит МК=НК=ТК=ЕК, АМ =АО в квадрате/АВ=9/5, ВМ=ВО в квадрате/АВ=16/5, ОМ=корень(АМ*ВМ)=корень(9/5 * 16/5)=12/5=2,4, треугольникОМК прямоугольный, МК=корень(ОМ в квадрате+ОК в квадрате)=корень(5,76+20,25)=5,1
1 - верно, так как центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения биссектрис его внутренних углов, а в правильном треугольнике его биссектрисы <span><span>являются и высотами (серединные перпендикуляры) и медианами.
</span>2 верно, так как в любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну.</span>
4 верно, так как центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, а в <span>правильном треугольнике его высоты являются серединными перпендикулярами (так как являются и медианами).</span>
3 -неверно, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника.
4- верно, так как <span>центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, а в правильном треугольнике</span><span> высоты являются срединными перпендикулярами.</span>
5- неверно, так как квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон без УДВОЕННОГО произведения этих сторон на косинус угла между ними.