Решение в скане..............
Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то АВ = ВС = 2КВ = 2ВЕ
Следовательно, ΔАВЕ = ΔСКВ (По равенству двух сторон и общего угла ∠АВС между ними).
Тогда: АЕ=СК и ∠ВАЕ = ∠ВСК
Кроме того, в ΔАЕС и ΔАКС:
АС - общая, АЕ = КС, АК = СЕ
То есть ΔАЕС = ΔАКС по трем сторонам.
Тогда ΔАОС - равнобедренный и АО = ОС
Так как АЕ = КС и АО = ОС, то: ОК = ОЕ.
Таким образом, ΔАОК = ΔСОЕ по трем сторонам.
Пусть в подобных треугольниках ABC и A'B'C' проведены медианы AM и A'M'. Пусть AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C'=k, докажем, что AM/A'M'=k. Заметим, что BM/B'M=(1/2BC)/(1/2B'C')=k. Рассмотрим треугольники ABM и A'B'M', они подобны по углу B=B' и отношению сходственных сторон AB/A'B'=BM/B'M'=k. Стороны AM и A'M' являются сходственными в этих треугольниках, тогда AM/A'M'=AB/A'B'=k, что и требовалось доказать.
Дано:
∆ ABC - равнобед.
AD - биссектриса
Доказать: ∆ ABD = ∆ ACD.
Док-во.
Рассмотрим ∆ ABC. Т.к. он равнобед. с осн. BC, то стороны AB=AC и ∠ABD =∠ACD ( как углы при основании )
Проведена биссектриса AD, которая делит угол пополам.
Значит, ∠DAB =∠DAC.
А т.к. AB=AC, ∠ABD =∠ACD, ∠DAB =∠DAC, то ∆ ABD = ∆ ACD ( по Ⅱ пр. р. тр. )
Доказано.
Если сторона ромба образует равные углы с диагоналями, то ромб яляется квадратом потому что:
-у ромба противоположные углы равны, а также делятся диагоналями напополам=>что если эти углы равны,то и куты ромба, прилягающие к одной стороне равны.
То есть все куты ромба ровны(противоположные- по-определению и прилягающие) и стороны равны по-определению=>доведено
