M^6*n^4/m^6*n^6
2/3
думаю так
Рассмотрим уравнения: 3*х^2 + 4у = 0; пусть х = 0; тогда у = 0; или у = 3*х^2/4 - графиком является парабола, проходящая через начало координат. Второе уравнение представляет график функции - 4у = 2*х - 1. Тогда определим площадь плоской фигуры: по построению у двух графиков нет общей точки пересечения. Следовательно, определить площадь плоской фигуры ограниченной данными линиями невозможно.
Р.S. условие Вы написали правильно?!
Решение
1.
b) ∫cos⁵xsinxdx = - ∫cos⁵x d(cosx) = - (cos⁶x) / 6 + C
2.
b) ∫ctg3xdx = ∫[cos(3x)/sin(3x)] * d(x) = (1/3)*∫d(sin(3x)) / sin(3x) =
= (1/3)*lnIsin(3x)I + C
3. ∫sinxdx = - cosx
x = π; x = - π
- [cos(-π) - cosπ] = -[-1 - (-1)] = 0
4. ∫dx/3x = (1/3)*∫dx/x = (1/3)*lnIxI
x = e; x = 1
(1/3)*lne - (1/3)*ln1 = 1/3*1 - (1/3)*0 = 1/3
Пусть скорость наполнения бака из первого крана равна u,
тогда время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут
Пусть скорость наполнения из второго крана v,
тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут
Система
![\left \{ {{ \frac{1}{u}+15 = \frac{1}{v} } \atop { \frac{1}{u+v}=10 }} \right. \\ \left \{ {{ \frac{u-v}{uv}=15 } \atop { 1=10(u+v) }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { 1=10(u+v) }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { u=\frac{1-10v}{10} }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { u=\frac{1-10v}{10} }} \right. \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%2B15+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bv%7D+%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%2Bv%7D%3D10+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7Bu-v%7D%7Buv%7D%3D15++%7D+%5Catop+%7B+1%3D10%28u%2Bv%29+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+1%3D10%28u%2Bv%29+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+u%3D%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+u%3D%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+)
Подставим u из второго уравнения в первое:
![\frac{1-10v}{10}-v=15v \cdot \frac{1-10v}{10} \\\frac{1-10v-10v}{10}= \frac{15v-150v ^{2} }{10} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D-v%3D15v+%5Ccdot++%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%5C%5C%5Cfrac%7B1-10v-10v%7D%7B10%7D%3D++%5Cfrac%7B15v-150v+%5E%7B2%7D+%7D%7B10%7D++%5C%5C+)
1-20v=15v-150v²
150v²-35v+1=0
D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25²
v=(35-25)/300=1/30 или v = (35+25)/300=1/5
тогда
u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15 или u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0
значит корни u= 2/30 и v=1/30
тогда 1/u=30/2=15 минут
Ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана
Проверка.
1/v=30 минут
за 30 минут бак наполняется из второго крана
30-15 = 15 минут разница