У²+у+3 дробь y-4y³ (удачи)
Cos(6x) ≡ cos²(3x) - sin²(3x) ≡ 1 - sin²(3x) - sin²(3x) ≡ 1 - 2*sin²(3x),
подставляем это в уравнение и получаем:
1 - (1 - 2*sin²(3x) ) = sin(3x),
2*sin²(3x) = sin(3x),
2*sin²(3x) - sin(3x) = 0,
sin(3x)*( 2*sin(3x) - 1) = 0,
1) sin(3x) = 0 или 2) 2*sin(3x) - 1 = 0,
1) 3x = π*n, n∈Z
x = π*n/3, n∈Z
2) sin(3x) = 1/2,
3x = arcsin(1/2) + 2*π*m, m∈Z
или
3x = π - arcsin(1/2) + 2*π*k, K∈Z
3x = (π/6) + 2*πm,
или
3x = π - (π/6) + 2*π*k = (5π/6) + 2*π*k,
x = (π/18) + (2πm/3),
или
x = (5π/18) + (2πk/3).
Ответ. x = πn/3, n∈Z, или x = (π/18) + (2πm/3), m∈Z,
или x = (5π/18) + (2πk/3), k∈Z.
2cos 80 / sin 160 = 2cos 80 / (2sin 80 ·cos80) = 1/ sin 80
2cos 2x + sin^2 x = 2(1 - 2 sin^2x) + sin^2 x =2 - 4 sin^2 x + sin^2 x =
=2 - 3 sin^2 x = 2 - 3 * (1/3)^2 = 2 - 3 * 1/9 = 2 - 1/3 = 5/3
Решение задания смотри на фотографии