![\frac{15}{ \sqrt{6}+1} + \frac{4}{ \sqrt{6}-2}+ \frac{12}{ \sqrt{6}-3} =\\ \frac{15(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}-3)+4(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-3)+12(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-2)}{7\sqrt{6}-18} =\\ \frac{240-95\sqrt{6}}{7\sqrt{6}-18}= \frac{(240-95\sqrt{6})(7\sqrt{6}+18)}{(7\sqrt{6}-18)(7\sqrt{6}+18)} = \frac{-30(\sqrt{6}-11}{-30}=\sqrt{6}-11\\ (\sqrt{6}-11)(\sqrt{6}+11)=6-121=-115 ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%7D%7B+%5Csqrt%7B6%7D%2B1%7D+%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7B+%5Csqrt%7B6%7D-2%7D%2B+%5Cfrac%7B12%7D%7B+%5Csqrt%7B6%7D-3%7D+%3D%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B15%28%5Csqrt%7B6%7D-2%29%28%5Csqrt%7B6%7D-3%29%2B4%28%5Csqrt%7B6%7D%2B1%29%28%5Csqrt%7B6%7D-3%29%2B12%28%5Csqrt%7B6%7D%2B1%29%28%5Csqrt%7B6%7D-2%29%7D%7B7%5Csqrt%7B6%7D-18%7D+%3D%5C%5C+%5Cfrac%7B240-95%5Csqrt%7B6%7D%7D%7B7%5Csqrt%7B6%7D-18%7D%3D+%5Cfrac%7B%28240-95%5Csqrt%7B6%7D%29%287%5Csqrt%7B6%7D%2B18%29%7D%7B%287%5Csqrt%7B6%7D-18%29%287%5Csqrt%7B6%7D%2B18%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B-30%28%5Csqrt%7B6%7D-11%7D%7B-30%7D%3D%5Csqrt%7B6%7D-11%5C%5C%0A%28%5Csqrt%7B6%7D-11%29%28%5Csqrt%7B6%7D%2B11%29%3D6-121%3D-115%0A+%0A++)
я там с начало преобразовал что было в скобках затем только умножил , забыл там скобку поставить где -30 и -30 сокращаються
x^2+2x-15=0
Решается по т. Виета
x1+x2=-b, x1*x2=c, т.е.
x1+x2=-2, x1*x2=-15
Значит корни уравнения -5 и 3
1/(x-2)(x+2)-1/(x-2)-1/(x+2)=(1-(x+2)-(x-2))/(x-2)(x+2)=
1-x-2-x+2/x^2-4=
1-2x/x^2-4
2х в кв + х - 21х= -8х в кв
2х в кв + х - 21х +8х в кв=0
10х в кв - 20х =0
10х(х-2)=0
10х=0 или х-2=0
х=0 х=2