Пусть А - начало координат.
Ось Х -АВ
Ось У - AD
Ось Z - AA1
Вектор DC1(1;0;1) длина √2
Вектор BM(0;0.5;1) длина √(1/4+1)=√5/2
Косинус искомого угла
| DC1*BM | / | DC1 | / | BM | =
1/√2/(√5/2)= √(2/5)
Угол arccos √(2/5)
Расстояние от точки прямой - это длина перпендикуляра , опущенного из неё на прямую.
Пусть это СА и СВ. Треугольники ОАС и ОВС прямоугольные и равные ( по гипотенузе и острому углу). т.к угол АОС= 30, то АС= 1/2ОС=7.
Т . к . тр-к МАВ равнобедр. и угол при основании 60 гр., то тр-к МАВ- равносторонний и все его стороны равны 12. Тр-к АОВ равнобедр. АО=ОВ как проекции равных наклонных. Пусть К- середина АВ., ОК перпендик-на АВ . ВК=12/2=6 Из тр-ка ОВК cos 30=КВ/ОВ ОВ=КВ: сos30=6:V3/2=12/V3=4V3 Тр-к МОВ: по теор. Пифагора МО^2=МВ^2-ОВ^2=144-48=96, МО=V96=4V6
B=180-47-83=50
Внешний угол А=180-47=133
Внешний угол B=180-50=130
Внешний угол С=180-83=97