Сумма углов Δ=180°, что бы сумма наибольшего и наименьшего углов Δ
была наименьшей нужно, что бы средний угол был наибольшим,
Наибольшее целое значение среднего угла = 89°, тогда больший угол
=90°, наименьший=1°, и сумма наибольшего и наименьшего углов=
90+1=91°
Точка М над центром вписанной окружности.
радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности равен
r= b/2*√((2a-b)/(2a+b))=10/3
искомое расстояние = √((26/3)^2-(10/3)^2)=8
В равнобедренном треугольнике высота - это и медиана. АН=НС. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В прямоугольном треугольнике АВН биссектриса АМ делит катет ВН на ВМ=20см и МН=16см. Значит АВ/АН=20/16 или АВ/АН=5/4. АВ=5х, АН=4х. По Пифагору ВН²=АВ²-АН² или 36²=(5х)²-(4х)². Отсюда х=12 и АВ=60см, АН=48см. Тогда АС=2*АН=96см. Периметр треугольника АВС равен АВ+ВС+АС=60+60+96=216см.
Ответ: 216см.