Сначала оттолкнусь от слова "роняю". Если в стакан с водой Вы "уроните" дополнительную гирьку, то сторона весов где гиря, стакан с водой, теперь уже с гирей внутри, будет, в наиболее общем случае, перевешивать. Но если гиря вытолкнет равную по по весу, собственному (скажем, стакан был наполнен водой до краев, а гиря полая и осталась на плаву, и пролившаяся вода стекла с чащи весов), то чащи весов останутся в равновесии.
Теперь о том, чтоб "уронить" в стакан гирю, которая лежала рядом со стаканом. Если действовать "без выкрутасов", то есть без потери воды, чащи весов останутся в равновесии. Ибо общий весь "гиря+стакан с водой" не изменится. А вот если будут потери воды, то чаща с гирей и стаканом могут оказаться легче, так как они облегчатся ровно настолько, насколько по объему, (закон Архимеда) и соответствующему этому объему весу, они потеряли в весе, если конечно вода не была задержана в чаще весов.
Насколько понимаю, суть заключалась в том, чтоб изучить закон Архимеда. Если действовать "без фокусов", которые продемонстрированы в ответе, то есть не будет потерь воды, то от перемещения местами слагаемых в сумме "Гиря+стакан с водой" сумма не изменится. Закон Архимеда будет действовать внутри системы "вода+гиря", но не окажется воздействия на систему "чаща весов+чаща весов".
Миску положим, она воды вытеснит с гулькин нос, согласно "Закону", так как объем ее маленький,( до тех пор, пока она в себя воду не наберет), камень- другое дело, объем его по весу ощущается, лучше его погрузить.
В лабораторной технике, да наверное и в других областях техники есть так называемые "турникетные" насосы. Принцип их действия такой же, как и при ручной дойке коров. Есть некий, условно говоря, шланг, заполненный жидкостью, сообщающийся с заполненным жидкостью сосудом. И имеется устройство, которое сжимает часть шланга, сужает его, уменьшая сечение. И эта суженная часть шланга перемешается вдоль шланга. Естественно, при этом жидкость перемещается по шлангу в том же направлении. Камера автомобильного колеса под весом автомобиля чуть сжата (сужена) внизу. Камеру автомобильного колеса при движении можно рассматривать как тот же шланг в турникетном насосе. Т.е. сжатая часть камеры перемещается против вращения колеса. Соответственно воздух внутри колеса эти насосом должен в незначительной степени прокачиваться в направлении против вращения колеса, т.е. в рассматриваемом колесе "против движения часовой стрелки".
<hr />
Но нужно чётко представлять себе что ответ дан именно на такую формулировку вопроса, т.е, перемещение воздуха относительно стенок камеры колеса. А если брать относительно земли, то, естественно, воздух вместе с колесом вращается в том же направлении, так как скорость перемещения воздуха внутри колеса из-за турникетного действия, меньше, чем скорость вращения колеса.
Для решения задачи не нужны сложные вычисления и формулы. Простой анализ условий показывает, что давление на капусту в первой кадке будет больше, потому что вес камней во второй бочке увеличился в 1,6 раза, а диаметр круга-опоры увеличился в 1,5 раза, что привело к увеличению площади опоры в 2,25 раза. Поэтому давление на единицу площади во второй бочке будет меньше, а в первой - больше.
Добавлю. Возьмем предельный случай - на одной чашке весов лежит маленький железный шарик, а на другой - теннисный шарик с точно таким же весом. При погружении в воду, теннисный шарик просто вплывет, а железный шарик останется.
Поскольку у железа плотность выше чем у камня, при погружении в воду, камень будет давить на чашку меньше, чем уменьшится давление на другую чашку от железной гири.
Кстати, предметы в воздухе тоже "всплывают", испытывают уменьшение веса. Но поскольку плотность воздуха много меньше плотности "обычно взвешиваемых веществ", поправки на это не делают. Например для железа, его плотность выше плотности воздуха примерно в 6000 раз и взвешивая железо на пружинных весах мы ошибаемся в его весе на 0,017%. Но это не учитывается, так как сами весы имеют гораздо большую погрешность.