Question

Какой ответ на задачу про две медные кастрюли? Как решается задача (см.)?

Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одинаковой толщины. Первая - в восемь раз вместительнее второй. Во сколько раз она тяжелее?

Answer 1

На первый взгляд кажется, что вес кастрюль должен отличаться так же, как и объём, в 8 раз. Но это ошибочно.

Обе кастрюли - геометрически подобные тела. Если большая кастрюля в восемь раз вместительнее, то все её линейные размеры - в два раза больше: она вдвое выше и вдвое шире по обоим направлениям. Но раз она вдвое выше и шире, то поверхность её больше в 2х2, то есть в 4 раза, потому что поверхности подобных тел относятся как квадраты линейных размеров. При одинаковой толщине стенок вес кастрюли зависит от величины её поверхности. Отсюда ответ на вопрос задачи: большая кастрюля вчетверо тяжелее меньшей.

Answer 2

Соотношение объемов кастрюль равно восьми, отсюда следует, что все размеры малой кастрюли должны быть увеличены в два раза. Геометрия говорит, что при увеличении размеров подобных фигур в два раза их объем увеличивается в восемь раз, 2^3. Например, увеличим ширину, длину и высоту куба с ребром в один сантиметр в два раза, получим кубик с размером ребра два сантиметра. Посчитайте объем. Но нам нужно узнать величину изменения площади поверхности большой кастрюли, в данном случае нужно учесть высоту и диаметр кастрюли, они увеличились в два раза, толщина не изменилась, поэтому можно считать, что вес большой кастрюли увеличился в четыре раза.

Answer 3

Вначале, выскажу благодарность автору вопроса - за возможность вспомнить былые школьные годы. Да, и самое главное - это тренировка памяти. Как мне представляется, если не ошибаюсь, то это задачка из 6 - 7 класса. И такие задачи я всегда решаю логическим способом.

Итак, одна кастрюля по объёму в 8 раз больше. Для простоты, будем исходить из того, что их высота одинаковая. Значит большая кастрюля должна иметь площадь дна в 8 (восемь) раз большую. Значит уже её вес превышает - 8 раз. Теперь, надо обратить внимание на боковую часть кастрюли, которая тоже увеличится и нам это надо узнать.

Для расчёта я условно взял диаметр малой кастрюли - 10 сантиметров. И её площадь πr² равна - 78,5 квадратных сантиметра. Теперь, поскольку вторя кастрюля в 8 раз больше вмещает - умножим площадь малой кастрюли на цифру 8. И это будет - 628 см². Далее мы должны узнать радиус (или диаметр) большой кастрюли, зная её площадь. Из формулы S=πr2 - вычисляем радиус. Можете проверить - он равен 14,14 см.

И последняя операция - вычисляем площадь боковой поверхности большой кастрюли. Для это находим длину окружности по формуле 2πr = 2 х 3,14 х 14,14 = 88,8 см. Высота, мы определились у всех кастрюлей одинаковая - 5 см. И площадь = 88,8 х 5 = 444 см². Теперь определяем во сколько раз площадь большей кастрюли превышает площадь малой. Малая кастрюля, как мы условились с такими параметрами. Диаметр 10 см, то есть радиус - 5 см. Длина окружности равна: 2 х 3,14 х 5 = 31,4 сантиметра. Значит её площадь = 31,4 х 5 = 157 см².

Теперь делим площадь боковой поверхности большей кастрюли - на площадь меньшей. Получаем: 444 : 157 = 2,83 раза. В сумме получается: 8 + 2,83 = 10,83 раза. Или, примерно около 11 раз.

Answer 4

Меня берёт сомнение, что кастрюли одинаковой формы. В смысле одинакового диаметра основания. Скорее всего большая кастрюля имеет больший диаметр основания. Не может же она быть в форме трубы?

А это накладывает отпечаток на решение. Если взять, всё же, что обе цилиндры, первая как труба в 8 раз выше на длину стенок меньшей, минус основание. А дно у них одинаковое, то решение будет в 8 раз тяжелее.

А если одна больше, то нужно прибавить разницу в основаниях. Рисую я хуже детсадника, но надеюсь понятно?

Answer 5

Упростим условия. Пусть внутренний радиус равен внутренней высоте(глубине)кастр­<wbr />юли

На рисунке показаны внутренние объёмы кастрюлей и если внутренние объёмы различаются в 8 раз, то радиусы и высоты(которые я условно для удобства взял равными радиусу) различаются в 2 раза. На втором фото под значками.V со штрихами берутся наружные объёмы кастрюль. Под значком дельта(треугольники) получаются объёмы непосредственно самого металла. Отношение объёмов металлов равно отношению масс.

На этот вопрос нельзя дать ответ не зная толщины стенок.

Здесь R u Y высоты и радиусы соответственно малой и большой кастрюль, а х-толщина металла. Если кастрюли тонкостенные, то толщиной стенок можно пренебречь, то есть считаем х=0,то выражение отношений объёмов металлов превращается в отношение 24/3=8 и в таком случае бОльшая кастрюля тяжелей в 8 раз. Но если не пренебрегать толщиной стенок то формула приведена на нижнем фото внизу.

Answer 6

Для определения веса необходимо знать площадь,а площади подобных фигур разнятся в двое.По определению объем разнится в восемь раз,их площади при этом разнятся тоже в двое,отсюда 8:2=4.Разница размеров посудин в подобии ровна двум,обьем при этом будет кратен восьми ,а вес в 4 раза.