Question

(х-2)^2(х^2-4х+3)=12 Решите уравнение, пожалуйста

Answer 1

(x-2)²(x²-4x+3)=(x-2)²((x²-4x+4)-1)=(x-2)²((x-2)²-1)

Пусть (x-2)²=t, где t≥0. Тогда уравнение перепишется в виде t(t-1)=12  ⇒  t²-t-12=0  ⇒  t₁=-3<0  ∪  t₂=4.

Вернемся обратно к замене. (x-2)²=4  ⇒  |x-2|=2  ⇒  x-2=2  ∪  x-2=-2  ⇒  x=4  ∪  x=0

Ответ:  0; 4